Hogyan számítok körcikk hosszból a hozzá tartozó húr hosszát, ha ismerem a húrhossz felénél merőlegesen mért távolságát a körcikknek, ha nem ismerem a körcikkhez tartozó kör sugarát?

[link]

A zöld oldalak ismertek abbol pitegorász tétellel meghatározható a kék szög. A rozsaszin háromszög egyenlő száru háromszög, igy a kék és piros szög ugyan akkora. A háromszög belső szögeinek összege 180, így megkapod a narancssárga szöget. A rozsaszin háromszögben szögfügvényekkel meg van a sugár....

igen azt elírtam ottis szög fügvény kell. Később kell pitegorász tétellel kiszámolni az oldalhoszt.

De van egyszerübb is.

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudom..

Magát a problémát 3 részre lehet bontani;

1. eset: a körív rövidebb, mint a félkör

Legyen a kör sugara R, a körcikk sugarainak hajlásszöge Ł, amit pedig megadtak, a körív hossza, ez legyen l, valamint a kör középpontjának a húrtól mért távolsága, ez legyen s.

Két egyenletet tudunk felírni;

az egyik a körcikk ívére tanult összefüggés: 2*r*pí*Ł/360° = l

a másikat onnan nyerjük, hogyha összekötjük a kör középpontját a húr végpontjaival, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak hossza r. Ha ebben a háromszögben behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az egyik szög nagysága Ł/2 (mivel a magasság felezi a szöget), az e melletti befogó s, átfogója r, így felírhatjuk a szög koszinuszát:

cos(Ł/2) = r/s

Ezt a két egyenletet egyenletrendszerbe foglalhatjuk, mivel értelemszerűen egyszerre kell teljesülniük:

2*r*pí*Ł/360° = l }

cos(Ł/2) = r/s }

Ez egy két ismeretlenes egyenletrendszer, ami megoldható, viszont csak közelítő eredményt kaphatunk rá (tisztán algebrai módszerekkel nem lehet megoldani).

2. eset:a körív félkörív, ezt onnan tudhatjuk, hogy a megadott távolság 0, ekkor nem nagy varászlat kiszámolni; kiszámolod a hozzá tartozó sugarat, annak kétszerese lesz a húr hossza.

3. eset: a körív hosszabb a félkörnél, ekkor a második egyenlet egy kicsit módosul: cos((360°-Ł)/2) = r/s , mivel itt Ł a körívhez tartozó szög, így az egyenlő szárú háromszögben 360°-Ł lesz a sugarak szöge, és ennek a felét vesszük, amikor behúzzuk a háromszög magasságát, végül annak vesszük a koszinuszát.

Ha valami nem világos, kérdezz!

A #5 válaszolótól nagyon kedves, hogy emlékszik arra a régi, hasonló megoldásra. Sajnos, az ott linkelt helyeken ma már nem érhető el az a megoldás, ezért ismét feltöltöttem ide:

[link]