Mi ennek a matematikai/játékelméleti kérdésnek a megoldása?

A 4. szinten érdemes abbahagyni, bár már a 3. szint is határeset.

A szintek nyereményéhez hozzá kell számítani a -10 forintot és az aktuális szinted elvesző értékét. Tehát a nyeremény várható értékét az aktuális szinted függvényében kell számolnod. Táblázatos formában: [link]

Ezen látszik, hogy ha 3. szinten vagy, akkor egy újradobás még pozitív várható értéket ad (igaz nagyon keveset, 0.797 forintot) de a 4. szinten az újradobás már negatív várható értékű, így semmiképp nem jó ötlet onnan újradobni. A legmagasabb szint, ahonnan az újradobás racionális döntés, a 3. Tehát addig érdemes dobnod, amíg a 4. szint, vagy jobb kijön. De igazából már a 3. is oké, onnan már a minimális várható érték miatt rajtad (illetve a játékhelyzeten) múlik, hogy érdemes-e erőltetni.

Az, hogy hányszor dobtál korábban, nem számít. Persze ettől még lehetsz balszerencsés, és bukhatsz, ha többször egymás után 1-es és 2-es szinteket dobsz, de ez nem azt jelenti, hogy hülye voltál: az újradobás mindig racionális, ha az 1. vagy 2. szinten állsz.

A harmadik válasz nem hasznos, hanem hamis.

Megismétlem, a leírás hiányos és téves. Egy játék ciklusokból áll, és végtelen hosszú. Ez azt jelenti, hogy egy játékot el lehet kezdeni, hasonló feltételekkel folytatni egy szintig (itt a dobások számáig), majd mindent újra kezdeni. És az újrakezdésnek kizárólag gyakorlati korlátai vannak (a játék adott időtartamra szó, elfáradunk, stb.).

Itt nem esik szó arról, mekkora a nyeremény. Az rendben, hogy egy dobás ára 10 forint. De mennyi a nyeremény? Minden dobás a befizetettet osztja fel valahogy? Mert ha igen, akkor ez egy rendkívül veszteséges játék. Ehhez képest a rulett sok nagyságrenddel gazdaságosabb. Ha viszont egy dobás nyereménye más, annak értékét nem sikerült kihámoznom.

A játék eredménye alapvetően az elérhető nyeremény nagysága és egy játékelem ára közötti összefüggés alapján határozható meg.

De most már érdekel, mi is a tényleges játékszabály.

#5-ösnek igaza van, tényleg nem volt helyes a válaszom. Ezt a legkönnyebb úgy belátni, ha 0 az újradobás költsége: akkor is az jönne ki, hogy a 4. szint a nyerő, ami nyilván hülyeség, hiszen addig lenne érdemes dobni, amíg el nem éred a legfelsőt. Úgyhogy leírom a javított, remélem mostmár helyes válaszom:

Egy adott szint elérésének mindenkori várható költsége 10 forint osztva a szint és az annál magasabb szintek valószínűségének összegével. Ez abból jön ki, hogy egy p valószínűségű esemény eléréséhez szükséges próbálkozások számának várható értéke 1/p. Nevezzük ezt a költséget K(n)-nek. Tehát például K(5) az ötödik vagy annál jobb szint elérésének várható költsége, 10 / (0.08 + 0.016 + 0.004) = 100 forint.

A szint elérésének értéke pedig a szint és az annál magasabb szintek valószínűségükkel súlyozott értéke. Ez legyen V(n). Ugyanaz a példa: V(5) = (96.8*0.08 + 251*0.016 + 667.5*0.004)/(0.08 + 0.016 + 0.004) = 144.3

Tehát ha az a kérdés, hogy a pillanatnyi szinted függvényében az n. szint becélzásának mekkora a várható nettó hozama:

V(n) - K(n) - aktuális szinted értéke.

Ezt már felírhatod egy táblázatban: [link]

Mint látható, pozitív várható hozam csak az első 3 szinten létezik, és mindhárom esetében a 4. szinté a legmagasabb. Tehát a válasz: a 4. szintre kell ráhajtani.

Ha a dobás költsége csak 2 forint lenne, akkor pedig így nézne ki a táblázat, és a nyerő szint a 6. lenne: [link]