Hogyan kell kiszamolni, hogy legalabb hany lottoszelvenyt kell kitolteni a 2 talalathoz?

A főkérdésre más a válasz, mint a leírásban található kérdésre.

"Hogyan kell kiszamolni, hogy legalabb hany lottoszelvenyt kell kitolteni a 2 talalathoz?"

Legalább 1-et, ha szerencséd van, azon kettes találat lesz. Könnyen belátható, hogy ha nullát töltesz ki, akkor nem lehet kettes találatod.

" hogyan kell kiszamolni, hogy hany szelvenyt kell kitolteni, [...] hogy legalabb egy kettesunk legyen otos lotton?"

Ez már kicsit bonyolultabb.

Ugye az összes lehetőség: 90 alatt az 5, ami 90!/5!/85!

Ebből kettes találatos szelvények száma: 5 alatt a 2 szorozva 5 alatt a 2 szorozva 85 alatt a 3, ami 5!/2!/3! * 85!/3!/82!

Mert az 5 nyerő számból 2-t választunk, a 85 nem nyerő számból 3-at.

Legrosszabb esetben kitöltöd az összes nem kettest és egy kettest, vagyis: összes lehetőség - kettes találatok + 1

kiszámítva: 90!/5!/85! - (5!/2!/3! * 85!/3!/82!) + 1 = 42 961 569

Tehát legalább 42 961 569 szelvényt kell kitölteni, ahhoz hogy biztosan legyen kettes találatos szelvény.

A hatos lottóra ez alapján már menni fog szerintem.

"5 alatt a 2 szorozva" ebből eggyel több lett a kelleténél.

Helyesen:

Ebből a kettes találatos szelvények száma: 5 alatt a 2 szorozva 85 alatt a 3.

Bármilyen hihetetlenül is hangzik, ha általános megoldást találnál a kérdésre, matematikus körökben egy csapásra sztár lennél, és akkor is hozzád vágnának egy doktori címet, ha nem kérnéd. Ez az egyik legnehezebb, laikusok számára is könnyen érthető, ám megoldatlan problémák egyike.

[link]

Ahogy a Wikipedia-bekezdésben láthatod, néhány konkrét esetet, pl. az ötöslottón két találatost garantáló szelvények számát már sikerült kiszámolni (100), de a három találatost például még nem tudjuk.

Itt le van írva:

[link]

► Mire rászántam magam a válaszra, addigra Pista bá’ megelőzött a link megadásával.

Látható alul, bármilyen „lottón” való akárhány találattal kapcsolatban a képlet. Bár itt a nyerési esélyt számolják, leírják, hogy a reciproka megadja, hogy hány különböző tipp kell adott találathoz.

A kérdésedhez szerencsésebb eleve a reciprokkal számolni.

► Ha van Exceled, akkor készíthetsz számolási lehetőséget. Egy csúnya kinézetű, egyszerű példát írtam.

A1 mezőbe írtam, hogy hány számot lehet megjátszani.

A2 mezőbe írtam, hogy hány számos mezőből lehet kiválasztani a számokat.

A3 mezőbe írtam, hogy hány találathoz keresem, hogy hány különböző mező kitöltése szükséges. Az eredmény a B4-es mezőben jelenik meg.

A számoláshoz a KOMBINÁCIÓK függvényt használtam. 2003-as Excelem van, ha ez tudja, akkor a magasabb verziószámúak biztosan tudják.

A képfájlban látszik, hogy B1-B4 mezőkbe milyen képleteket írtam. (A linkelt oldal általános képletét alkalmazom.)

↓

[link]

Ha A1-A3 bármely értékét változtatom, a mezőből kilépésre azonnal újraszámol.

Kiszámolható például akár az is, hogy hány tippmező szükséges egy nem létező 8/110-es lottón 6 találat eléréséhez.

Formázható, átrendezhető, a részletszámítások elrejthetők. (Legegyszerűbben úgy, hogy a betűszínt a háttérszínnel kell egyezővé tenni.)

► Ha nincs Exceled, használhatod a mindenki által elérhető Google táblázatokat.

↓

[link]

Az Ugrás a Google táblázatokra kattintás után a Google fiókba kell belépni. (Ha nincs: létrehozható.)

Annyi az eltérés, hogy a függvény neve nem KOMBINÁCIÓK, hanem COMBIN.

Így néz ki a Google táblázat; beírtam, hogy 5/90-es lottón hány különböző tippmezőből van biztosan 5 találat.

↓

[link]

És néhány számolás:

↓

[link]

Mindent meggondolva, megfontolva, arra jutottam, hogy a # 3-as válasz a jó.

Valóban, a biztos adott találatszámhoz többnyire elégtelen az, amit valószínűség-, illetve kombinatorikai számításokkal meghatároznak.

Példaként: az ötöslottónál az a negyven-többmillió különböző tipp tényleg biztosítja, hogy adódik egy darab öttalálatos. De a többi nyerőosztálynál már hibádzik ez a fajta számítás.

A bemutatáshoz az ötletet az egyik válaszban szereplő nem létező lottó említése adta. Egy ilyennel belátható, hogy mi a különbség az esély és a biztos között.

A válaszokban szereplő számítások alapján egy olyan lottónál, aminél 1-10-es számmező van, 3 számot lehet megjelölni és ennyit is húznak, 1 találatra az adódna, hogy 1,90476 kerekítve 2 tipp elegendő.

Csakhogy, 2 szelvényen, szelvényenként 3 számot megjelölve, összesen legfeljebb 6 szám jelölhető meg. Marad 4 szám, ami nincs tippelve. Lehetőség van arra, hogy abból a 4-ből húzzanak 3 számot és akkor nincs meg az 1 találat.

Vagyis esély alapján 2 szelvényenként van 1 találat, de ez nem biztosítja az 1 találatot.

Ráadásul az esélyszámmal is gond van a játékos oldaláról. Az is csak kellően nagy mennyiségnél érvényesül.

- 36 éve játszom az ötöslottón hetente 1 tipposzloppal, állandó számokkal. Emiatt nem merem kihagyni, talán 2-3-szor maradt el. Úgyhogy olyan 1870 sorsoláson vettem részt. A Szerencsejáték Zrt. játékszabályzata szerint 2 találatra az esély 1:44. Tehát olyan 42 alkalommal kellett volna 2 találatomnak lennie. Ezzel szemben csak 7-szer volt. A 3 találat esélye 1:1231-hez. 1-nek illett volna lennie, de ilyenem, vagy több találatom sose volt.

- A játék szabályzata és a játék ára és a heti nyereménylista alapján elég jól kiszámítható, hogy hány alapjátékra fizettek be adott héten. És így megvizsgálható, hogy sok tippnél hogyan érvényesül az esély.

A IV. nyerőosztályban (ami a 2 találat) a heti bruttó befizetés 47%-ának 35%-át azaz 16,45%-át osztják szét. Múlt héten 61966 db kéttalálat volt és egyenként 1820 Ft volt a nyeremény. Kéttalálatra tehát összesen (a kettő szorzatát) 112 778 120 Ft-ot fizetnek ki. Ez a befizetések 16,45%-a, így a befizetés 685 581 277 Ft volt. Egy mező ára 250 Ft, tehát számítás szerint 2 742 325 fogadás érkezett. Hogyan érvényesül az 1:44 esélyarány? Egész jól. 2 742 235-nek a 44-ed része 62326. És 61966 kéttalálatos volt.

A 3 találat 1:1231 esélye is egészen jól érvényesült. Számítás szerint ez 2229 találatot jelent és a nyereménylista szerint 2120 darab 3 találat volt.

- Tehát kis darabszámnál az esély sem nagyon érvényesül, nagy darabszámnál egész jól.

Hmmm, ez érdekes, pedig sokat foglalkoztam ilyen számításokkal, de ez konkrétan nem volt közte.

"A Szerencsejáték Zrt. játékszabályzata szerint 2 találatra az esély 1:44. Tehát olyan 42 alkalommal kellett volna 2 találatomnak lennie. Ezzel szemben csak 7-szer volt."

Olyan nincs ebben az esetben, hogy "kellett volna". Ha veszünk 1000 10000 100000 meg még több játékost egyre jobban közelíti azt az 1:44 arányú előfő fordulást ami igazából 246925:10987317, az előbbi csak kerekített érték. (Ezt nevezik a matematikusok majdnem biztos konvergenciának.)

"A válaszokban szereplő számítások alapján egy olyan lottónál, aminél 1-10-es számmező van, 3 számot lehet megjelölni és ennyit is húznak, 1 találatra az adódna, hogy 1,90476 kerekítve 2 tipp elegendő."

Ez hogy jött ki ez az 1,90476?