Mit jelent az, hogy ha a változók függetlenek egymástól?

Bármikor.

Az egyenletben szereplő változók lehetnek függők, vagy függetlenek is.

Tudni kell.

Az elméletből vagy a kísérletekből jöhet ki.

Mondok egy példát, amely ugyan nem matekos, de közel áll hozzá és könnyen átvetíthető az analógia segítéségével.

Tekintsük a légnyomást. Ugye folyadékokban egyértelmű, hogy a folyadékoszlop magassága és sűrűsége határozza meg egyértelműen -homogén gravitációs mező mellett- a hidrosztatikai nyomást, ekkor azt mondjuk, hogy a sűrűség a folyadék összenyomhatatlansága miatt mindenhol állandó, homogén.

De a légnyomásnál teljesen más a helyzet, mivel a gázok könnyen összenyomhatóak. Ekkor viszont változik a térfogat, míg a tömeg nem így végül változik a sűrűség is. Ekkor viszont tisztán látszódik, hogy a sűrűség a magasság függvénye lesz -és majd a sűrűség segítségével kapunk nyomást-.

Vagyis felírható pl, hogy x + y = c <==> x + y(x) = c

Próbáld valahogy kitalálni, mi függ mitől, mint például ahogyan fizikában is teszed.