Matematikailag hány % esélyem van nyerni 3 db 50. 000 forintos gépkocsinyeremény betéttel?

Én pár egyszer találtam egy pár évvel ezelőtti interjút egy OTP-s emberrel, aki számadatokat is említett benne.

Kiszámoltam, hogy az én félmillió forintnyi betétkönyvemmel kb. 0,004% a nyerési esélyem. Ez kb. 1:25140-hez arány.

Matematikailag valóban 3/x az esélyed, ahol x az összes megvett kötvény száma; x helyére beírsz egy számot, ami szerinted reális, és ki tudod számolni. Tegyük fel, hogy 10.000 betétet vettek, ekkor a valószínűsége annak, hogy a tiédet hozzák ki, 3/10.000=0,0003=0,03%. Ez persze csak abban az esetben igaz, hogyha 1 alkalommal 1 szelvényt húznak. Ha többet húznak, akkor kicsit módosul az esély; ha például 5-öt húznak, akkor

Összes eset: (10.000 alatt az 5)

Kedvező esetek: itt érdemes úgy számolni, hogy azokat számolod ki, hogy mikor nem nyersz, és azt kivonod az összesből:

Rossz esetek: (9.997 alatt az 5) (azokból húznak, amit te nem vettél meg).

Valószínűség: ((10.000 alatt az 5)-(9.997 alatt az 5))/(10.000 alatt az 5)=

=1-(9.997 alatt az 5)/(10.000 alatt az 5)=

=1-(9.997*9.996*9.995*9.994*9.993)/(10.000*9.999*9.998*9.997*9.996)

=~0,0015=0,15%, ebben az esetben 5-ször nagyobb esélyed van nyerni (persze ekkor sem "húdesok").

Hosszútávon a matematika szerint megéri, mert annak az esélye, hogy soha nem nyersz, a 0-hoz konvergál; tegyük fel, hogy 0,15% esélyed van nyerni, ekkor 0,85%=85/100=17/20 esélyed van nyerni, ekkor ha feltesszük, hogy havonta húznak, akkor annak az esélye, hogy 12-szer zsinórban nem nyersz, (17/20)^12, ami =~0,14, ami nagyjából annyi, mint annak az esélye, hogy 1 hónapban nyersz. Ha ugyanezt 5 évre levetítjük, (17/20)^60=~0,00006, tehát közel 0.

"Rossz esetek: (9.997 alatt az 5) (azokból húznak, amit te nem vettél meg)."

Itt (9.995 alatt az 5)-nek kellene lennie, viszont a végeredmény nagyságrendekben kevéssé változik (csökken).

#3: Komolyan nem tűnt fel neked az irreális végeredményből se, hogy valami durván elcsúszott a számításodban?

Ha 0,15% esélye van nyerni (ahogy persze nincs, de maradjunk a példádnál) akkor nem nyerni nem 85% esélye van, hanem 99,85% esélye. Kis különbség...

Amúgy ez tipikusan a fától az erdőt probléma, szórakozol a nem nyerések hatványozásával, miközben egy ilyen kis nyerési esélyt (0,15%) ilyen rövid távon (60 alkalom) nyugodtan össze is lehet szorozni, és nem tévedsz sokat. És akkor nincs ilyen hibaforrás hogy nem tudsz 1-ből helyesen kivonni.

0,0015 * 60 = 0,09 azaz 9% esély a nyerésre rondán felülről becsülve

1 - 0,9985^60 = 0,086 azaz 8,6% esély akkurátusan.