Van olyan (angol, vagy akármilyen nyelvű) matematikai oldal, ahol az eddigi Nobel-díjat érő matematikai problémák megoldásai fent vannak?

A legtöbb modern megoldás csak angol nyelven van meg - angolul publikálnak, tehát az adott, hogy angolul megvan, más nyelvre meg ilyen cuccokat nem érdemes lefordítani, mert aki akár nagyjából is értené, hogy miről is szól a dolog (tehát matematikus kutató), azok tudnak angolul.

Nem angol nyelven inkább csak régi nagy eredményeket lehet megtalálni amik még azelőtt születtek, hogy az angol lett volna a tudomány egységes nyelve (előtte a német töltötte be valamilyen szinten ezt a szerepet, tehát ha 20.sz első felében keletkezett eredmények jó része eredetileg németül jelent meg - vagy oroszul, ha oroszok írták..)

Több száz oldalas cikkek elég ritkák, mert amit ekkora terjedelemben lehet csak leírni, az valószínűleg annyi új köztes eredményt és lépést tartalmaz, hogy azt érdemesebb szétszedni több cikkre. De azért van, amikor szétbontás után is még jó hosszúak az egyes cikkek.

Erre pl. egy friss példa a japán Mochizuki cikkei, aki úgy néz ki, hogy megoldotta az egyik nagyon híres megoldatlan matematikai sejtést, bár tudtommal jelenleg még ellenőrzik, hogy biztos minden stimmel-e a bizonyításban - a hozzáértők azt mondják, hogy amilyen eszközöket használ, az gyakorlatilag megreformálja azt a területét a matematikának, szóval valószínűleg ez el fog tartani még egy darabig, amíg végleg úgy döntenek, hogy elfogadják publikációra a cikkeit. Ha ez megtörténik, akkor a pasinak szerintem jó esélye van valamelyik rangosabb matematikai díjra.

A 4 cikket addig is elérhetővé tette a saját honlapján:

[link]

[link]

[link]

[link]

Kicsit OFF, de ha már szóba került hogy matekból nincs Nobel-díj, akkor érdemes lehet átnézni, hogy melyek a legrangosabb kitüntetések matekból, amik valamilyen szempontból "alternatív Nobel-díjként" funkcionálnak a matematikában:

- Fields-medál: 4 évente 4en kapják, max 40évesen lehet megkapni. Jellemzően nem egy eredményért, hanem egy egész addigi munkásságért adják - természetesen ha egyszer csak csinálsz valami óriási nagy áttörést, akkor az is elég lehet. Az egyik (talán A) legrangosabb kitüntetés, viszont mivel ez felülről korhatáros, ezért nem ezt szokták párhuzamba állítani a Nobel-díjjal.

- Wolf-díj: ezt évente osztják ki Izraelben (nem csak matekból). Az Abel-díj megalakításáig ezt volt szokás a "matematikai Nobel-díjnak" tekinteni. 3 magyar matematikus nyerte el eddig: Erdős Pál, Lax Péter, Lovász László (az akadémia jelenlegi elnöke).

- Abel-díj: ezt szokták leginkább a matematikai Nobel-díjnak hívni, mert teljesen a Nobel-díj mintájára hozták létre a norvégok 2001-ben (pont azért, hogy legyen egy matematikai Nobel-díj is, de ezt nem lehetett Nobel-díjnak hívni, mert nem szerepelt Nobel végrendeletében, ezért Abel norvég matematikusról nevezték el). Magyarok közül Lax Péter és Szemerédi Endre kapott ilyet, illetve Lovász László tagja volt az odaítélő bizottságnak.

- Kiotó-díj: ez a japánok által adott alternatív Nobel-díj olyan területek számára, amiben nincs Nobel-díj. Ebből is van matek, ami szintén nagyon rangos kitüntetés. Lovász László 2010-ben kapta meg.

Amit még érdemes megemlíteni, az a millenniumi problémák illetve a Millennium-díj. A millenniumi problémák 7 matematikai probléma, amiket 2000ben gyűjtöttek össze, mint az új évezredbe átvitt legnagyobb megoldatlan matematikai problémák. Mindegyik megoldásáért 1millió dollár és a Millenium-díj jár. Eddig egyetlen egyet oldottak meg, a Poincaré-sejtést egy bizonyos Perelman nevű orosz matematikus, aki (főleg ezért, bár más eredményei is voltak) megkapta a Fields-medált is. Érdekesség, hogy sem a Fields-medált, sem a Millenium-díja (és a vele járó pénzt) nem vette át.

Szóval ennek fényében Perelman 3 cikke is érdekes lehet neked, hiszen eddig ő az egyetlen, aki megoldott egy millenniumi problémát. Ezen az oldalon ott vannak a linkek a 3 cikkére, amikből összeáll a Poincaré bizonyítása, illetve az ezekről írt összefoglalók stb. (Poincaré rendesen meg se jelentette az eredményét, hanem a 3 cikket egyszerűen felrakta egy netes matekos fórumra, ahol a publikáció előtti cuccokat fel szokták rakni): [link]

Teljesen alapos válaszhoz a matek részét is jobban kéne érteni / ismerni (én a saját területemet ismerem valamilyen szinte, a többihez én is kb. laikus vagyok), meg a fizikához is értenem kéne, hogy ott pontosan miket is használnak JELENLEG - ugyanis azt sose lehet tudni, hogy idővel mi fog hasznosnak bizonyulni.

Erre pl. egy remek példa a számelmélet (oszthatóságok, prímek stb.), amit a 20. sz. közepéig azért is tartottak a matematika királynőjének, mert hogy annak semmi gyakorlati vonatkozása nem volt, csak is a saját matematikai szépségéért foglalkoztak vele elvileg.

Aztán jöttek a világháborúk, és kiderült, hogy a számelmélet irdatlan fontos az üzenetek titkosításához, illetve a titkosított üzenetek feltöréséhez. Az enigma feltörése pl. rengeteget járult hozzá a szövetségesek győzelméhez, ehhez pedig kőkemény számelmélet kellett. Manapság meg már, az internet korában, a gyakorlati alkalmazásokat nézve az egyik legfontosabb terület lett, hiszen ma már minden neten keresztül megy, aminek a biztonságához számelmélet alapú titkosításokat meg elektronikus aláírásokat alkalmazunk.

Szóval max arról lehet beszélni, hogy mi az, aminek már ma van vagy lehetne gyakorlati felhasználása.

A 7 millenniumi feladatból a Navier-Stokes-egyenletek a folyadékdinamika kapcsán lenne nagyon fontos, ha meg tudnánk oldani, a Yang-Mills elmélet pedig szintén egy fizikai modell direkt megoldásáról szól. Tehát ennek a kettőnek van nagyon direkt következménye a mai fizikára nézve is.

A P=NP? kérdés lényegében arról szól, hogy bizonyos feladatokra létezik-e hatékony algoritmus. Ez pl. a titkosítás szempontjából nagyon fontos kérdés (a titkosítások egy jó része azon a feltételezésen alapul, hogy nem létezik), illetve ha mégis létezne, és ezt megtalálnák, akkor ezt rengeteg olyan gyakorlati alkalmazásban lehetne alkalmazni, ahol jelenleg problémát okoz, hogy hatékony algoritmus hiánya miatt nem tudunk kiszámolni dolgokat - ha kiderülne, hogy P=NP, és erre egy konstruktív bizonyítás lenne (az lényegében azt jelenti, hogy lenne egy csodamódszerünk, amivel hatékonyan ki lehetne számolni olyan dolgokat, amikre ma még azt hisszük, hogy nem lehet őket hatékonyan kiszámolni), akkor az egy óriási nagy változást hozna el rengeteg helyen, de olyan, a matekhoz első ránézésre semmi kapcsolattal nem rendelkező területeken is, mint a gyógyszergyártás.

Az egyetlen megoldott probléma a 7 közül, a Poincaré a 3 dimenziós felületek egy fontos alapkérdéséről szól, tehát nem lepne meg, ha ennek (vagy valamelyik későbbi, ebből származó eredménynek) komoly hatása lenne a világunkat leíró fizikai modellekre.

A többi problémához még hozzászólni se tudok, szóval ott nem tudom, hogy a megoldásuk a mai fizikai tudásunkhoz mennyit adna hozzá.