Mekkora erő akarja széttépni azt a 2 m hosszú 2 tonnás szondát (kapszulát), amelyik 100 km-re megközelít egy 3 naptömegű fekete lyukat?

Az árapály erő "térerőssége" a gravitációs térerő gradiensével egyenlő, vagy ha úgy tetszik, első deriváltjával, tehát G*M/2r^3. A te adataiddal ez:

6.67*10^-11*3*2*10^30/2*1000000^3 = 200 N/kg*m

A kapszulát úgy tekintem, mint két 1000 kg-os tömegpontot egymástól 1 m távolságra, tehát a köztük ébredő erőkülönbség:

200*1000/1 = 200 000 N.

De mivel kiterjedt test, a két vége jobban hozzá fog járulni a húzáshoz, ezért a tényleges eredmény valószínűleg több lesz, hasra ütés szerűen mondjuk a 2-szerese, tehát kb 400 000 N. Pontosan is ki lehetne számolni integrálással, diffegyenletekkel, de nem hiszem, hogy megérné az erőfeszítést, a nagyságrend ugyanekkora lenne, és az eltérés sem lenne túl sok.

#4/#5

Szép levezetés, de pár apró megjegyzésem volna.

Kiszámoltam az 5. válaszban írt módszerrel, de nekem 800 000 N jött ki (jó közelítéssel). Az alábbi egyenletben az (általam) felkiáltójellel jelölt 2-esnek nem a számlálóba kéne kerülnie?

6.67*10^-11*3*2*10^30/!2!*1000000^3 = 200 N/kg*m

Plusz:

"200*1000/1 = 200 000 N."

Itt az 1-esnek (ami gondolom a távolság). Nem a számlálóban kéne lennie (azaz szorzatként szerepelni).

Igen, az első válaszom valamiért nem jó. Kiszámoltam pontosan, differenciálokkal, felírva a feszültséget a távolság függvényében, és megkeresve ennek a maximumát, és az jött ki, hogy 800 400 N. Érdekes, hogy szinte pontosan annyi, mintha a kapszulát két egyforma részre osztjuk, és a két erőt simán kivonjuk. De ez csak homogén, tömör kapszulára jó.

Ha igazi kapszuláról van szó, az üreges, és akkor tudni kéne a pontos tömegeloszlását. Ha úgy veszem, hogy a kapszula tömege a két végpontba sűrűsödik, akkor az előbbi kivonós módszerrel pontosan a kétszerese jön ki: 1 600 800 N. (mert itt már 2 méteres távolsággal kell számolni)

Szóval egy valós, üreges kapszula esetén a tényleges erő a kettő közt lehet, mondjuk 1,2 millió N körül.