Egy forgáskúp kiterített palástja 8 cm sugarú 150 fokos középponti szögű körcikk. Mekkora a forgáskúp a) alapkörének sugara b) nyílásszöge c) térfogata d) felszín?

Itt van egy hasonló feladat:

[link]

Igaz a sugarat nem tudod 8-ra állítani...

Első válaszoló vagyok.

Átállítottam a te feladatodra az előző linket.

Legyen

φ - a kúppalást kiterítési szöge

α - a félkúpszög

a - a kúp alkotójának hossza

r - a kúp alapkörének sugara

m - a kúp magassága

A kúpadatok meghatározásának egyik legegyszerűbb esete, ha ismert

az alkotó hossza és a félkúpszög

Jelen esetben az alkotó adott, már csak a félkúpszög hiányzik.

Az ezt leíró összefüggést abból lehet levezetni, hogy a kiterítés ívhossza egyenlő a kúp alapkörének kerületével.

Vagyis

a*φ = 2r*π

mindkét oldalt 'a'-val osztva

φ = 2π*(r/a)

Mivel

r/a = sinα

ezért

φ[r] = 2π*sinα

Itt a φ szöget radiánban kapjuk

Ha fokban szeretnénk számolni, akkor a képlet

φ[°] = 360*sinα

alakú lesz.

Ezekből a fél kúpszög

sinα = φ[r]/2π

ill

sinα = φ[°]/360

összefüggésekből számítható.

Ezek után a kúp adatai

r = a*sinα

m = a*cosα

és ezekkel a kúp minden más adata számítható.

DeeDee

************