Egy forgáskúp kiterített palástja 8 cm sugarú 150 fokos középponti szögű körcikk. Mekkora a forgáskúp a) alapkörének sugara b) nyílásszöge c) térfogata d) felszín?
Első válaszoló vagyok.
Átállítottam a te feladatodra az előző linket.
Legyen
φ - a kúppalást kiterítési szöge
α - a félkúpszög
a - a kúp alkotójának hossza
r - a kúp alapkörének sugara
m - a kúp magassága
A kúpadatok meghatározásának egyik legegyszerűbb esete, ha ismert
az alkotó hossza és a félkúpszög
Jelen esetben az alkotó adott, már csak a félkúpszög hiányzik.
Az ezt leíró összefüggést abból lehet levezetni, hogy a kiterítés ívhossza egyenlő a kúp alapkörének kerületével.
Vagyis
a*φ = 2r*π
mindkét oldalt 'a'-val osztva
φ = 2π*(r/a)
Mivel
r/a = sinα
ezért
φ[r] = 2π*sinα
Itt a φ szöget radiánban kapjuk
Ha fokban szeretnénk számolni, akkor a képlet
φ[°] = 360*sinα
alakú lesz.
Ezekből a fél kúpszög
sinα = φ[r]/2π
ill
sinα = φ[°]/360
összefüggésekből számítható.
Ezek után a kúp adatai
r = a*sinα
m = a*cosα
és ezekkel a kúp minden más adata számítható.
DeeDee
************
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!