Két negatív szám szorzata miért lesz pozitív?

Ha a nemre nemet mondasz, akkor az igen.

Így működik ez is.

Tobbfelekeppen is meg lehet kozeliteni a problemat.Elsokent nezzuk meg mi tortenik, ha pozitiv szamokat szorzunk egymassal, mondjuk

5*1 = 5

Letjuk, hogy az eredmeny pozitiv. A szorzas tagjai felcserelhetoek, azaz:

1*5 = 5

Nezzuk, mi van, ha az egyik tag negativ lesz:

(-5)*1 = ?

A zarojelet az egyertelmusites miatt erdemes kirakni. Mivel tudjuk, hogy 1-gyel szorozva minden szam visszaadja onmagat, igy:

(-5)*1 = (-5)

vagy pedig a tagokat ismet felcserelve:

1* (-5) = (-5)

A lenyeg a lenyeg, latjuk azt, hogy minuszt plusszal szorozva minuszt kaptunk.

Na most akkor mi van, ha azt kerdezzuk, hogy

(-1)*(-5) = ?

Itt alapvetoen harom lehetseges megoldas van:

VAGY +5

VAGY -5

VAGY valami tok mas szam, mondjuk 22 vagy -9.

Azt erezzuk, remelem nem kell kifejtenem, hogy a “tok mas szam” az nem johet szoba, azaz vagy +5, vagy -5 lesz a befuto.

Tegyuk fel, hogy -5 a befuto, azaz (-1)*(-5) = (-5). Akkor ellenorizzuk az osztast behelyettesitessel. Mivel mar az elobb tudtuk, hogy 1*(-5) szinten egyenlo (-5)-tel, igy hamar kiderul, hogy ez esetben -1 = +1. Ami ugye nem igaz.

Szoval akarmilyen hulyen is nez ki, (-1)*(-5) muszaj, hogy +5 legyen. Vagyis fordul az elojel.

De megkozelithetjuk a dolgot maskeppen is. Ugyanis a szorzas valojaban nem egyfele dolgot csinal, hanem ketfele dolgot: egy reszrol osszeszorozza a szamok abszuloterteket (“1*5”), mas reszrol viszont meguzeni az elojelnek, hogy “megforditom” vagy pedig “ugy hagyom”. A pozitiv az ugy hagyas, igy az

1*5 valojaban ezt csinalja: “ugy hagyom” es megint “ugy hagyom” az “1*5” erteket, azaz +5 lesz.

(-1)*5 ezt csinalja: “megforditom” majd “ugy hagyom” az “1*5” erteket. A masodik “ugy hagyom” mar a megforditott erteket hagyja ugy, azaz -5 az eredmeny.

5*(-1) eseteben: “ugy hagyom” majd “megforditom” az “1*5” erteket, azaz -5.

Vegul a (-5)*(-1) ezt csinalja: “megforditom” es ismet “megforditom” az “1*5” erteket, azaz +5 lesz.

Ezert aztan, ugyanezzel a logikaval pillanatok alatt rajovunk, hogy peldaul a (-2)*(-10)*(-5) az ugy nez ki, hogy “megfroditom”, majd megint “megforditom” es meg egyszer “megforditom” a “2*10*5” erteket, azaz -100 az eredmeny.

3·(-4)=-12

2·(-4)=-8

1·(-4)=-4

0·(-4)=0

(-1)·(-4)=?

Milyen szabály van a bal oldalon? Mindig 1-gyel csökken az a szám, amival a -4-et szorozzuk. Milyen szabály van a jobb oldalon? 4-gyel növekszik: (-12)+4=(-8) stb. Akkor a ? helyére 0+4=4 jön. Tehát (-1)·(-4) = 4, vagyis mínusz * mínusz az plusz

-gyök(6)*(-ln(2)) = (-1)*gyök(6)*(-1)*ln(2) = (-1)*(-1)*gyök(6)*ln(2)

Mivel gyök(6) és ln(2) pozitív, szorzatuk is pozitív. Már csak a (-1)*(-1) előjelét kéne tisztázni. Előző gondolatmenetemben -4-et cseréljük ki -1-re, és kijön hogy (-1)*(-1)=(+1)

:D

Egy nagyon egyszerű válasz.

Triviálisan igaz az, hogy x*y/y=x

Mármost legyen n és m pozitív szám.

Ekkor

(-1)*x*(-1)*y/((-1)*y)=(-1)*x

x*(-1)*y/((-1)*y)=x

(-1)*y/((-1)*y)=x/x

(-1)/(-1)=1/1

Mivel -1 reciproka - 1, 1 reciproka 1,

Innen triviálisan következik, (-1)*(-1)=1*1=1

Márpedig két negatív szám szorzata = (-1)*(-1)*m*n, ahol m, n pozitív, és (-1)*(-1)=1, ahogy láttuk, ezt akartuk belátni.