Hogy lehet ezt a típusú feladatot megoldani? (10. osztály, szöveges feladat, még ma kéne válasz! )

amikor szemben haladunk a sodrással, akkor a víz lassítja a hajót (a parthoz képest), amikor együtt haladunk a sodrással, akkor gyorsítja.

v: gőzhajó sebesége állóvízben

t1: odaút ideje

t2: visszaút ideje

t1+t2=4h20'

odaút: (legyen folyással szemben, de mindegy, csak a vissza legyen ellentétes)

(v-4kmh)*t1=80km

visszaút:

(v+4kmh)*t2=80km

három ismeretlen, három egyenlet, a dolog megoldható

Egy megoldás, amihez nem szükséges három egyismeretlenes egyenlet.

Adott

L = 80 km - a két kikötő távolsága

T = 4h20' = 13/3 óra az oda-vissza út ideje

v0 = 4 km/h - a folyó sebessége

-------------

v = ? - a hajó állóvízi sebessége.

Így a folyásirányú sebesség

v1 = v + v0

visszafelé

v2 = v - v0

Legyen

t1 az odaút

t2 a visszaút ideje, és

T = t1 + t2

Ebbe belyettesítve

T = L/v1 + L/v2

T = L/(v + v0) + L/(v - v0)

A műveleteket elvégezve

T = 2*L*v(v/(v² - v0²)

Kicsit átrendezve

2*L/T = (v² - v0²)/v

A bal oldal az egész útra vonatkozó átlagsebesség, legyen va, így

va = (v² - v0²)/v

átrendezve a

v² - va*v - v0² = 0

másodfokú egyenlet áll elő.

v1,2 = (va/2 ± sqrt(va² + 4*v0²))/2

A pozitív gyök a megoldása a feladatnak, ezt kiszámolva

v ≈ 37,3514 km/h a megoldás.

=============

DeeDee

*********