Valaki segítene? 9x^3+3x^2+3x+1=0

a átírjuk így:

8x^3+x^3+3x^2+3x+1,

Akkor rögtön látjuk, hogy a jobb oldali tag átírható (x+1)^3-re:

8x^3+(x+1)^3=0, vagy másként:

(2x)^3+(x+1)^3=0

Erre pedig tudjuk alkalmazni az a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2) összefüggést:

(2x+(x+1))*((2x)^2-(2x)*(x+1)+(x+1)^2)=0

egyenletet kell így megoldanunk. Mivel a bal oldalon egy szorzat van, ezért vagy az egyik, vagy a másik tényezőnek 0-nak kell lennie, tehát:

2x+(x+1)=0, erre x=-1/3

(2x)^2-(2x)*(x+1)+(x+1)^2=0

4x^2-2x^2-2+x^2+2x+1=0

Szerintem innen már sikerülni fog megoldani.

Átírhatjuk az egészet úgy, hogy:

3x^2(3x + 1) + (3x + 1) = 0

(3x^2 + 1)(3x + 1) = 0

Ez csak akkor érvényesül, ha vagy az egyik zárójeles tényező, vagy a másik nulla. 3x^2+1-nek nincsen valós zérushelye, tehát az nem lehet nulla. Marad a 3x+1, ahol a 3x+1=0 egyenletnek -1/3 a megoldása.

Ebből az következik, hogy az egész egyenletnek -1/3 a valós megoldása.