[Hőtan kérdés] Mennyi idő alatt adja le az összes hőt?

"a tartály mennyi idő alatt adja le a hőt a környezetének"

Elvben(!) soha, a hőmérséklete a végtelenségig fog közelíteni a környezeti hőmérséklethez egy e^(-x) -szerű függvény szerint.

A gyakorlatban sem lehet ilyet számítani, ehelyett olyat lehet, hogy mondjuk mikor esik a kezdeti hőmérséklet-különbség a felére, stb.

[link]

Ez következik a Newton-féle lehűlési törvény differenciál egyenletének megoldásából is, amit az előttem szóló ír. De lehet példálózni irányítástechnikából az egytárolós tag esetére is, az talán szemléletesebb: amikor ellenálláson keresztül töltünk egy kondenzátort. Esetünkben az ellenállás, maga a fal hőátbocsátási tényezőjéből származtatható, a kapacitás pedig a felmelegítendő levegőnek a térfogata, fajsúlya, és fajhőjéből származik.

[link]

A piros vonal szemlélteti mondjuk a házon belüli hőmérsékletet, a fekete, a másik helyiség hőmérsékletet. Ebből könnyen belátható, hogy a fekete vonal a piros vonalat sose éri el, csak tetszőlegesen megközelíti. 22/F.

Ha a lehűlés görbéjének függvényét ismered, akkor már bármely pillanatban ki tudod számolni a hőmérsékletet. De akkor sem fogod tudni kiszámolni, mikor egyenlítődik ki a hőmérséklet különbség.

Példa: Mondjuk, hogy egy 10 méterre lévő vonalhoz kell eljutnod, és mindig csak a távolság felét teheted meg egyszerre. Tehát először 5m-re jutsz. Utána megteszel még 2,5 métert, így már 2,5 méterre vagy. De utána megint csak a táv felét teheted meg, stb. A lényeg hogy egyre lassaban fogsz haladni, egyre kisebb távokat haladsz, így elvben soha nem érsz célba, csak egyre lassabban közelítesz a vonalhoz. A hőmérséklet is így közelít a szoba hőmérsékletéhez a példádban. (Bár a függvény más, de a lényeg hasonló.) Viszont egy idő után olyan közel leszel a célvonalhoz, hogy már senki meg nem tudja mondani, hogy valójában elérted-e vagy sem. A hőmérséklet is előbb utóbb olyan közel lesz a szoba hőmérsékletéhez, hogy egybemosódik az apró hőingadozásokkal, légmozgással, stb. Tehát nincs konkrét pillanat, amit ki lehetne számolni.

"Elvben(!) soha, a hőmérséklete a végtelenségig fog közelíteni a környezeti hőmérséklethez egy e^(-x) -szerű függvény szerint.

A gyakorlatban sem lehet ilyet számítani, ehelyett olyat lehet, hogy mondjuk mikor esik a kezdeti hőmérséklet-különbség a felére, stb."

A kérdező nyilván úgy érti, hogy mikor fog nagyjából annyira kiegyenlítődni a hőmérsékletük, hogy pl. egy higanyos hőmérővel már nem tudunk különbséget tenni közöttük. Pl. van egy 100C fokos vaskocka, a környezeti levegő pedig 20C fokos. Akkor kb. hány óra elteltével fog úgy kiegyenlítődni a hőmérsékletük, hogy egy 0,01C pontossággal mérő hőmérő pont 20C-nak fogja érzékelni a vaskocka hőmérsékletét?

"kb. hány óra elteltével fog úgy kiegyenlítődni a hőmérsékletük, hogy egy 0,01C pontossággal mérő hőmérő pont 20C-nak fogja érzékelni a vaskocka hőmérsékletét?"

Na ez már egy jobb kérdés, ezt így ki lehet számolni, ha a hűlési görbe függvénye megvan. Pont a függvény inverze fog kelleni, ha első körben az idő volt a független változó, de ez már nem gáz. Ami problémás lehet, az a függvény felírása. Ehhez kell egy kis diff. egyenlet ismeret, vagy esetleg a Laplace transzformáció segíthet.