Hogyan kell megoldani ezt a feladatot?

Az általános iskolában tanultak alapján a szám felírható egy összegként:

100+10*a+b=c*(10*a+b), vagyis

100+10*a+b=10*a*c+b*c

Vonjuk ki mindkét oldalból 10*a és b tagokat:

100=10*a*c+b*c-10*a-b

Majd emeljünk ki 10*a-t és b-t:

100=10*a*(c-1)+b*(c-1)

Ebből látjuk, hogy c-1 is kiemelhető:

100=(c-1)*(10*a+b)

Ezzel azt látjuk, hogy a 100-at felírtuk két egész szám szorzataként. Már csak azt kell kisakkozni, hogy a betűk milyen értékűek lehetnek.

A feladat számjegyekről beszél, tehát a;b;c értéke 0-9-ig terjedő egész számok lehetnek. Mivel c egyjegyű szám, ezért c-1 is egyjegyű szám lesz. Nézzük meg, hogy 100-nak milyen egyjegyű osztói vannak: 1;2;4;5, ezek lehetnek c-1 értékei.

1) c-1=1, tehát c=2. Ha ez így van, akkor

100=10*a+b, most azt kell megnézni, hogy ez milyen a;b-re lesz igaz. A jobb láthatóság kedvéért vonjunk ki b-t:

100-b=10*a

A jobb oldalon 10-zel osztható szám van, így az egyenlőség miatt a bal oldalon is annak kell lennie. 10-zel akkor osztható egy szám, hogyha 0-ra végződik. A 100 0-ra végződik, ebből kivonva egy egyjegyű számot csak akkor kapunk 10-zel osztható számot, hogyha az a szám a 0, tehát b=0, ekkor a=10, ami nem lehet, mivel a értéke egyjegyű szám.

2) c-1=2, vagyis c=3, így

50=10*a+b, vagyis 50-b=10*a. A fentiek miatt b=0 és a=5. Nézzük, hogy ez megoldásra vezet-e minket:

(150)=3*(50), és ez igaz, tehát jó megoldás.

3) c-1=4, így c=5, ami miatt

25=10*a+b, vagy máshogyan 25-b=10*a, erre b=5 és a=2-t kapjuk. Ellenőrzés:

(125)=5*(25), ez is igaz,

4) c-1=5, tehát c=6, erre

20=10*a+b <-> 20-b=10*a, ebben az esetben b=0 és a=2, tehát:

(120)=6*(20), ez is helyes megoldás.

Tehát 3 a;b;c számhármast tudunk adni, hogy az egyenlőség igaz legyen:

(a;b;c)=(5;0;3),(2;5;5),(2;0;6)

az értékük szerint:

az ab kétjegyű számot most tartsuk egyben, ez legyen x:

100+x=c*x

100=(c-1)*x

100-at nem lehet túl sokféleképpen szorzatra bontani, sőt c egyjegyű szám ugyebár:

100=2*50=4*25=5*20

azaz c=3 és x=50

vagy c=5 és x=25

vagy c=6 és x=20

ellenőrizve:

3*50=150

5*25=125

6*20=120

Csak a terjedelmet és az eszköztárat, ha nézem...

Hasonlítsd össze a következővel.

Részedről csöppet el lett bonyolítva.

Amúgy jó a megoldásod, de nem való egy általános iskolásnak.