Hogyan lehet kiszámolni a dugóhúzó "spirális" részének a hosszát?

Még kéne a sugara is. (Ezenkívül nem mindegy, hogy hol méred a hosszát… A szál közepében, a külső szélénél, a belső szélénél,…)

De úgy első közelítésben, ha n = 5 a menetek száma, h = 4 cm a hossza, és r = ? a sugara, akkor:

gyök((n*π*r)^2 + h^2)

a válasz a kérdésedre.

1 menet hossza h=k/cos(15), ahol k a henger kerülete

h=18,85 cm

197 meneté pedig :3713,45 cm

Csökkenő spirál meneteinek száma egységként:

Az egyes félkörök hossza mértani sorozatot alkot: , Ezek együttes hossza 10 lépés után egység.

A menetszámszámítás itt van, csak a képletképként van ott, így lemaradtacopy&paste-nél:

[link]

Ugye ez egy egyenletes menetemelkedésű csavarvonal. Azaz úgy képzeld el, mintha rá lenne csavarva egy hengerre. Ha a hengert kiteríted, akkor egy olyan téglalap lesz, aminek az egyik oldala h, a másik pedig a henger kerülete K = π*r. Ezen a kiterített lapon a vonal párhuzamos szakaszoknak látszik, a szakaszok kezdőpontjai és végpontjai pedig h/n távolságokra vannak. A hosszukat a Pitagorasz tételből tudod számolni:

S = gyök(K^2 + (h/n)^2).

A kérdéses hossz, ennek n-szerese

n*gyök(K^2 + (h/n)^2) = gyök((n*π*r)^2 + h^2) ≈ 5,6 cm.

Valaki szólhatott volna, hogy a kör kerülete nem π*r, hanem 2*π*r…

Így a végeredmény is inkább:

gyök((2*n*π*r)^2 + h^2) ≈ 8,8 cm.