Valaki el tudná mondani intuitíven egy matek-analfabétának, hogy mik azok a diff. Egyenletek?

A legtöbb függvénynek van egy meredeksége, ami pontról pontra változik. Ha a vízszintes tengely az idő, akkor ezt a meredekséget változási gyorsaságnak is nevezhetjük.

A diff egyenletek arról szólnak, hogy ha ismered egy függvénynek ezt a meredekségét minden pontban, akkor ebből meg kell határozni magát a függvényt.

A dolog azért jelentős, mert a fizika többnyire úgy működik, hogy van egy mennyiség, ami meghatározza egy másik mennyiség változási gyorsaságát. Például egy meleg test hőmérséklete meghatározza, hogy a test milyen ütemben veszíti el a hőenergiáját. Ráadásul a dolog gyakran vissza van csatolva, mert a hőenergia meg meghatározza a test hőmérsékletét. Tehát a test hőmérsékletének változását maga a hőmérséklet határozza meg.

Ilyen összefüggések esetén jönnek elő a diff egyenletek.

A differenciálegyenletek - mint neve is mutatja, olyan egyenletek, melyek differenciálokat tartalmaznak.

Differenciálok alatt most nagyon kicsiny különbségekre, eltérésekre gondolunk, melyek közöt egyenlőséget írunk. A meredekség is, amit említett az előző válaszoló, lényegében ilyen kicsiny különbségekből áll.

A kicsiny különbségek segítségével egyenleteket írunk fel, valamely mennyiség, és az ő kicsiny megváltozása közt. Persze tovább fokozható ez, mert lehet, hogy az adott mennyiség és az ő megváltozásának a megváltozása között is kapcsolatot adunk meg. (Ez utóbbiakat másodrendű rendszereknek mondjuk, persze könnyen általánosíthatók az elmondottak n-edrendű rendszerekre).

Másrészt meg kell említenünk, hogy szinte minden természetbeli, műszaki, gazdasági problémát valamiképpen modellezünk. Ezeket a modelleket diffegyenletek írják le.

"Úgy tudom, valami akkor diff. egyenlet, ha egyszerre szerepel benne a változó, és annak deriváltja is."

Felejtsd el, rosszul tudod.

Ellenpélda: y''+y'=1.