Ki tudná nekem a lehető legegyszerűbb módon megmagyarázni a valószínűségszámítást és a statisztikát?

Melyik részét? :D

Elég szerteágazó, úgyhogy kérlek, mondj egy témát ezen ágakon belül :)

Ha nagyon az elején vagy, esetleg egy pár mankót nyújthat a következő:

mindig segít, ha megpróbálod elképzelni az ÖSSZES lehetséges végeredményt, és aztán meghatározni az arányukat.

Például tegyük fel, hogy három golyód van: A, B és C. Kettőt húzol ki belőlük.

A lehetséges eredmények:

AB

AC

BC

Itt rögtön felismerhetünk két fontos szabályt:

- nem húzhatod másodszorra ugyanazt a golyót (általánosabban: minden X megelőző húzás után X-szel kevesebb a húzható golyók száma);

- a sorrend nem számít. (Tehát ugyanaz, ha előbb húzod A-t, aztán B-t, mint ha elsőre B-t, aztán A-t.

Ha nem lenne ez a két szabály, akkor a lehetséges esetekbe beletartoznának még ezek is:

AA

BB

CC

BA

CA

CB

Sorba is rakhatjuk őket az első elem szerint akér:

AA

AB

AC

BA

BB

BC

CA

CB

CC

Képzeljünk el egy valamivel általánosabb szabályt. Mondjuk, 5 golyó van 1-től 5-ig megszámozva és 2 húzás. Ilyenkor az összes lehetséges esetet így tudnánk ábrázolni a legegyszerűbben:

[link]

amint látod, ha a fenti két szabályt/alapvetést beleraktuk a feladatba, akkor mind a sárga mezők (amik ismétlik ugyanazt az elemet), mind a kék mezők (amik tükörképei aszemközti elemeknek) kiesnek.

Tehát a végeredményt ("hány lehetséges különböző végeredmény van?") úgy is felírhatnánk, hogy

=(5^2-5)/2

És azt is ki tudjuk találni próbálgatással is, hogy akkor egy általánosabb képlet 2 húzásra

=(X^2-X)/2

Ha három húzás van, akkor hasonlóan a fenti táblázathoz el lehet képzelni egy kockát (oldalai szintén 1-től 5-ig megszámozva) és hogy bármilyen végeredmény (mondjuk: 3-1-5) hol helyezkedik el benne, és hogyan tüntethetjük el a két szabályból adódó feleslegeket.

4 dimenzós testet már nehéz vizualizálni, de innen már könnyebb kitalálni az általános képletet bármilyen n hatványra.

A részarányok megállapítása hasonlóan mehet: tegyük fel, hogy 1,2,3,4,5 közül 1-4 fehér, és 5 piros, és azt akarod tudni, hogy hány fehér-piros eredmény létezik. A fenti táblázatban könnyen be tudod keretezni azt a szekciót, amiben ezek az értékek egymás mellett szerepelnek, és a kockában is tudsz rajzolni köréjük egy kisebb kockát.

Magyarul, ha el tudod képzelni az összes lehetséges végeredményeket és elhelyezni őket valamilyen szabály szerint, akkor alapfokú matematikával ki tudod magadnak okumulálni, hogy pontosan milyen képlettel írhatnád fel őket.

Persze ez csak a kezdet, minél bonyolultabb összefüggés áll fenn két érték között, annál nehezebb felírni a képleteket...:D mindenesetre ez a támpont nekem kezdőként sokat segített. :D

tessék még egy kép (az arányokhoz)

[link]

alapvetően ha X ismétlés van és mindig 1 lehetőséget használ el, akkor

x2-x = x(x-1)

x(x-1)(x-2)(x-3)...*1 -> az összes kapható lehetőség

-> és ezzel el is jutottunk a faktoriálisokhoz,

az arányok eloszlásaáltalános esetre meg átvisz a Pascal-háromszögekhez...

(bocs, lehet hogy ezzel nem segítettem semmit)