Matematika vizsgára készülök lenne pár kérdésem, esetleg kérdéseimre szánna vki egy kis időt?

1. mikor mondjuk egy valós valós fv ről hogy páros ill páratlan?

Páros: f(-x)=f(x)

Páratlan: -f(x)=f(-x)

2.legyen A és B nem üres halmaz. Mikor mondjuk hogy f at A-a B-be illetve A-ból B-be képzeő fv?

A-t B-be leképező: minden A beli elemhez hozzárendel pontosan egy B beli elemet. Ha nem minden A-beli elemhez rendel hozzá (most is csak egy) B beli elemet, akkor A-ból B-be.

Pl 1/x fgv nincs értelmezve a 0 pontban, így ha A=R=B, akkor A-ból B-be képez a fgv.

3.Mondjon egy példát olyan fv-re amelynek véges helyen véges a határértéke,de a fv nem folytonos.

(x-4)*(x-2)/(x-2). Ez a kettőben nincs értelmezve (->szakadása van), de véges ott a határérték (-2).

Más megoldás, ha a definíciót "elrontod", azaz legyen f(x)=x ha x nem egyenlő 2, és legyen f(x)=0, ha x=2. Itt is szakadás van a kettő pontban, de van véges határérték.

4.Mondjuon példát olyan fv-re amelynek +végtelenben véges a határértéke.

f(x)=1/x g(x)=1 (ez nagyon triviális), f(x)=exp(-x), f(x)=(x+1)/x. Határértékek így: 0; 1; 0; 1 De ezzel el lehet játszani, ha érted a lényegét.

5.adjon példát olyan folytonos fv-re amely nem deriválható.

abszolút érték függvény tipikusan. Komplex tartmoányban meg nagyon sok van, de szerintem az nektek most nem kell.

6.mikor mondjuk hogy egy valós valós fv konvex?

Konvex, ha a második deriváltja pozitív a tartományon.

az utolsóhoz még annyit, hogy akkor konvex a tartományban egy függvény, ha a függvény tetszőleges pontjába érintőt húzva azt látjuk, hogy a függvény grafikonja az érintő felett helyezkedik el, vagyis

f(x)>f(x0)+f'(x0)(x-x0)

x eleme a tartománynak és x nemegyenlő x0-al.

(x0: a nulla alsó indexben van, csak olyat nem lehet itt írni...)