Hatszög köré írható kör átmérőjét hogy tudom kiszámolni, ha csak a laptávolságát ismerem?

Ki lehet máshogyan is számolni, mert mivel mind a lap, mind a csúcstávolság a középponton keresztül halad át, létrehozhatunk egy derékszögű háromszöget, amelyiknek az összes szöge és az egyik oldala ismert.

A szögek Alfa a hatszög közepénél 30 fok. Béta a lapnál 90 fok, Gamma a csúcsnál 60 fok és ismert a b oldal, amely a laptávolság fele, így:

cos alfa = b/c

Vagyis c=b/cos (30)

A megkapott c oldal a csúcstávolság fele, ezért azt még meg kell duplázni

Mivel cos(30) megadható érték, így is számolhatsz:

2*(laptávolság (lt) fele szorozva cos (30), ami=0,866 025 403 784 438 646 763 723 170 752 94

rövidítve

2*(lt/2*0,866)

cos (30)-at nem érdemes így felírni, egyszerűen sqrt(3)/2.

Tehát: Ismertek a laptávok, ezenkívül az oldalhosszot mondjuk nevezzük el 'k'.nak.

Létrehozható egy derékszögű háromszög ismert szögekkel a következőképpen:

Egy oldal egyik csúcsából a vele szemközti oldal két csúcsába átlókat bocsátunk (görög helyett latin betűkkel)

a=30°;b=60°;c=90°.

nekünk meg csak laptáv kell, alfa k-val szemközti, m pedig a melletti :

tg(30)=k/m, így tehát

lt=k/tg(30)

Ráadásul szabályos hatszöggel :D

Hülye vagyok, elnézést... :D