Egy elektromos háztartási eszköz élettartama exponencialis eloszlású. Annak a valószinűsege, hogy legalább 2 évig műkodik: 0,9. Mennyi a valószinűsege, hogy legfeljebb 3 evig lesz működőképes?

Jelölje X az eszköz élettartamát. Az X valószínűségi változó exponenciális eloszlású, ezért eloszlásfüggvénye:

F(t)=P(X<t)=1-exp(-st) t>=0

0 t<0

valamilyen s>=0-ra

A feltétel szerint:

0,9=P(X>=2)=1-P(X<2)=1-F(2)=1-1+exp(-2s)

Tehát

exp(-2s)=0,9

ln(exp(-2s))=ln(0,9)

-2s=ln(0,9)

s=-1/2*ln(0,9)

X eloszlásfüggvénye így F(t)=1-exp(1/2*ln(0,9)*t), t>=0

0 , t<0

A kérdéses valószínűség:

P(X<=3)=P(X<3)=F(3)=1-exp(3/2*ln(0,9))=1-(exp(ln(0,9))^(3/2)=1-(0,9)^(3/2)~0,146