Hogy kéne szorzattá alakítani ezt?

Ha tudod a végeredményt, akkor mi a probléma?

Csináld meg fordítva, azaz végezd el a szorzást, aztán írd le visszafelé az egészet.

Egy tipp, amivel megoldható a feladat:

az eredeti kifejezést kiegészíted az a*b*c-a*b*c tagokkal és végzed el a csoportosítást.

Nem tudom, sikerült-e megcsinálni, gondolatébresztőnek leírom a megoldásomat.

A kiinduló kifejezés

N = b²c - bc² - a²c + ac² + a²b - ab²

Az 1.-2., a 3.-4., 5.-6. tagokból kiemelve

N = bc(b - c) - ac(a - c) + ab(a - b)

Most jön a trükk: a kifejezéshez hozzáadok nullát (abc - abc) formában

N = bc(b - c) - ac(a - c) + ab(a - b) + abc - abc

Az új tagokkal csoportosítva (az idézőjel a csoporthatár)

N = "bc(b - c) + abc" - "ac(a - c) - abc" + ab(a - b)

A csoportokban kiemelve bc-t ill. ac-t

N = bc(b - c + a) - ac(a - c + b) + ab(a - b)

A kiemelt tagok utáni zárójelben azonos mennyiségek vannak

N = bc(a + b - c) - ac(a + b - c) + ab(a - b)

Ezeket kiemelve

N = (a + b - c)(bc - ac) + ab(a - b)

A második zárójelben c-t kiemelve

N = (a + b - c)c(b - a) + ab(a - b)

Az első tagban előjelet váltva (b - a) = -(a - b) és a pozitívat előre írva

N = ab(a - b) - c(a - b)(a + b - c)

(a - b)-t kiemelve

N = (a - b)[ab - c(a + b - c)]

A szögletes zárójelet felbontva

N = (a - b)(ab - ac - bc + c²)

A második zárójelben az 1. és 3. ill. a 2. és 4. tagból kiemelve

N = (a - b)[b(a - c) - c(a - c)]

A szögletes zárójelben kiemelve

N = (a - b)(a - c)(b - c)

================

Q.E.D

DeeDee

**********