Mitől függ, hogy hogyan néznek ki a matematikai/fizikai képletek?

Sajnos itt kezdődik az a rész, amikor a fizikatanítás megelőzi a matematikai hátteret, ezért a fizikatanárok vagy matekot tanítanak, vagy néhány speciális esetet mutatnak meg.

[link]

Nem hiszem, hogy a kérdező tud integrálni, ha mégis akkor bocsánatot kérek.

Tekintsünk egy más szemléletet:

A munkatétel értelmében a mozgási energia (megváltozása)számítható a külső erők munkájából:

E=W

A W munka az F erő és az s út skaláris szorzata (vonalintegrálba most nem menjünk bele):

E=W=F*s

Newton 2. törvénye alapján:

F=m*a

(Itt feltesszük hogy a tömeg időben állandó, egyébként őrültség ez a képlet...)

Ezzel:

E=W=F*s=m*a*s.

Ha a test egyenes vonalban egyenletesen mozog, akkor a négyzetes úttörvény alapján:

s=a*t^2/2, tehát:

E=W=F*s=m*a*s=m*a^2*t^2/2.

Ha a test egyenes vonalban egyenletesen mozog, akkor:

a=v/t és v=a*t, előző képletünkben ennek épp a négyzete azaz v^2=(a*t)^2 szerepel, ezért valóban:

E=m*v^2/2

Fontos: Mikor igaz ez a képlet?

Csak speciális esetben:

1. A tömeg időben állandó.

2. Az erő időben állandó.

3. A test gyorsulása időben állandó.

4. Az erővektor és elmozdulásvektor párhuzamos.

5. A test a négyzetes úttőrvény alapján mozog, ideális körülmények közt.

Egyéb esetben a számítás vektor-vektor függvény vonalintegrálszámításába megy át.

Itt jön be az, hogy nem jó az oktatás. Fizika órák nagy részben arról szólnak, hogy tanuld meg a képleteket, mert azokat mindenre fel tudod írni, olyat úgy se adnak, amire nem tudod. Tisztességesen tanítani középiskolás matematikai ismeretekkel fizikát nem lehet, csak egy rettentően bekorlátolt, lebutított valamit, amit én semmiképpen nem neveznék fizikának. Nem mondom, hogy ki tudnék találni jobb rendszert, de ez szörnyű...

Egy ismerősöm mesélte, hogy a gyereke fizika tanára képletekből íratott dolgozatot. Ezen a dolgozaton valószínűleg a fizikusok nagy része megbukna, mivel a rendelkezésre álló idő alatt nem tudná levezetni a "képleteket", mert hát ugye ez a fizikus dolga és nem az, hogy megtanulja őket, az a mérnők dolga. Egyszerűen sz@r a rendszer és ez még csak a középszintű oktatásra vonatkozik, a felsőfokút inkább hagyjuk. Okádék a teljes rendszer, változtatni kéne nagyon gyorsan és nagyon intenzíven sok dolgon és ezek nem azok, hogy törüljük el a nyelvvizsgát a szakok egy részről... Igen is kell a nyelv és ne adjanak már oda egy diplomát egy olyan embernek, aki nem tud kommunikálni egy másik nyelven is. Vicc az egész.

Elnézést, hogy itt köpködök, de ez kijött belőlem. Ugyanilyen probléma, hogy érettségit is úgy osztogatják, mint a cukrot. 20% a követelmény, ez a mérce, amit meg kell ütni? Most komolyan? Bár lehet emelték már 25%-ra. Aztán meg ilyen emberek tanulnak tovább egyetemeken. Minap felkeresett egy ismerős, aki mellesleg mérnők informatikusnak tanul, hogy korrepetáljam differenciálegyenletekből. Az, hogy deriválni/integrálni nem tudott csak valami zagyvaságot és néha eltalálni a dolgokat még hagyján, mert az felsős anyag, ezen valami javítottunk. Amit kért megtanítottam neki, elment megírni a zh-t. Aztán jön, hogy 0 pontos lett. És miért? Azért, mert nála az (a+b)^2=a^2+b^2-el... Erre mit tudjon mondani az ember? És ilyen hibák ezreit követi el egészen addig, hogy egy ab+c=d-nél, ha leoszt a-val ezt kapja: b+c=d/a. Végtelen mélységű mocsárra akarunk acélházat építeni?

Ilyenkor teszem fel a kérdést magamban, hogy MIÉRT? és MIT? keres ez az ember egyetemen. Még ha BTK-s lenne aki az életben nem foglalkozik ezzel, de nem, ez egy mérnők lesz. Itt látszik meg a középszintű oktatás legmélyebb fertője, a minimális elvárás gusztustalan és semmirevaló eredménye. Ezeket a dolgokat lehetne még sok sok ideig sorolni, de össze is lehet foglalni így: SZ@R A RENDSZER. És persze ennek a problémának mi a megoldása? Töröljünk el egy pár szakról nyelveket aztán jobb lesz minden... Hát persze. Törüljük el a nyelveket, amivel kommunikálni lehet más nemzetekkel és közben hagyjuk bent a bolognai rendszer csodálatos termékeit a képzésekben, tanuljon csak a fizikus Európai Uniós alapismereteket meg Közgazdaságtant meg minden idióta tölteléktárgyat, amik van amikor a szaktárgyak rovására mennek. Hát persze, ennek így kell lenni, miért is ezen változtatnának? Persze lehet, hogy ez csak az én személyes véleményem, de ha valaki fizikusnak tanul, az ne akarják történelemből oktatni. Főleg úgy ne, ha közben más szaknak megfelelő tárgy rovására megy ez az egész. Ez persze tetszőlegesen kiterjeszthető más szakokra is. AZ OKJ-s képzéseket is be lehet ide sorolni. Ez még a közép szintű oktatás színvonalánál is nevetségesebb. Belegondolva ez még csak az eleje a dolgoknak, ez még csak egy, bár nagy hibája ennek az országnak.

Hogy ne csak offoljak:

A második válaszoló szépen levezette számodra érthető módon, az első meg adott, ha jól emlékszem angol nyelvű picit magasabb szintű leírást, úgy hogy ezt most én megadom magyarul is. Dinamika alapegyenlete: F=m*a.

Szorozzuk meg mindkét oldal skalárisan sebességgel: Fv=mav.

Tudjuk, hogy a gyorsulás a sebesség idő szerinti deriváltja ((a=dv/dt)), ezt behelyettesítve és a tömeget, mint konstansot berakva a deriváltba:

v * d/dt(m*v), eltűnődünk, hogy mi lenne, ha bevinnénk a v-t is a deriváltba, ekkor: d/dt(v*v) = 2 v dv/dt, tehát, ha bevisszük, akkor le kell osztani kettővel, így:

F*v=d/dt(1/2 m v^2), nézzük a bal oldalt.

F*v=F*dr/dt=d/dt(1/2 m v^2), szorozunk be dt-vel. (Matematikusok ne kövezzenek meg ezért.)

F dr = d(1/2 m v^2), integráljuk mindkét oldalt:

∫ F dr = ∫d(1/2 m v^2), bal oldalt pont a munka definíciója van, jobb oldalból pedig a kinetikus energia megváltozása lesz, így:

W=∆KE, és így kapjuk meg a munka-kinetikus energia tételt, aztán a potenciális energiákkal ki lehet ezt terjeszteni a teljes mechanikai energiára, sőt még ennél is tovább menve, disszipatív rendszerekre is. Bár még itt is voltak feltételeink, ez már tisztességesebb, mint amikor odateszik, hogy így van, mert azt mondtam. Magasabb szintű értelmezése a megmaradási törvényeknek a kontinuitási egyenletek, de erről igazán felesleges lenne beszélnem most.

Egyébként a tölteléktárgyas dolgot fel lehet fogni úgy is, hogy növeljük a hallgatók tudását más irányokba is, ez oké is lenne még, de ne azért tudjon kevesebbet foglalkozni a tisztességes szaktárgyakkal a hallgató, mert töltelékekre tanul. Máshogy kéne megoldani, ha nem is eltörölni őket, de valahogy másképp megoldani a tanításukat. No, mindegy. Ha már ennyit írtam csak nem törlöm ki. Elnézést a sok mellébeszélésért!

Utolsó válaszolóval teljesen egyetértek.

Az oktatást Magyarországon totál tönkretették, a bolognai rendszer meg egyenesen őrültség.

Az érettségi meg kb. egy kalap szart ér.

Megjegyzem régen középiskolában kellett tudni alapszinten deriválni/integrálni, de a mai világban tényleg mit várjon el az ember, mikor egyesek úgy írnak 4-es matek érettségit, hogy nem tudnak törtekkel számolni és a másodfokú megoldóképletet is max. ebből a táblázatból nézik ki...