összekeverünk 10 dl 10%-os és 200 ml 20%-os sósavoldatot. Hány %-os lesz az oldat?

Tudjuk, hogy Dani 1 óra alatt a tópart 1/6-át csinálta volna meg egyedül, így 4 óra alatt a 4/6 részével végzett, így a maradék 2/6 részt Lilinek 4 óra alatt kellett elvégeznie, így Lili 1 óra alatt 2/6/4=1/3/4=1/12 részét csinálta meg.

Tehát Lilinek egyedül 12 óra kellett volna az egész tópart kitakarításához.

Nevezzük el a kisebb szoba oldalát x-nek, ekkor a másik szoba oldala x+1,4, alapterületük x^2 és (x+1,4)^2, ennek a kettőnek a különbsége 12,04, tehát:

(x+1,4)^2-x^2=12,04 /zárójelbontás az (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 képlet alapján

x^2+2,8x+1,96-x^2=12,04 /összevonás

2,8x+1,96=12,04 /-1,96

2,8x=10,08 /:2,8

x=3,6

Tehát a kisebb szoba 3,6 m, a nagyobbik 3,6+1,4=5 m oldalhosszú, így alapterületük 3,6^2=12,96 m^2 és 25^2.

Ja, és mindegyik feladatot (eddig) én csináltam meg :D

A kencéset később írom, arra nem találtam még átfogó megoldást.

Az egyenlet így változik:

100*((1/8)+(2/5)*x)/((1/2)+x)=30 /zárójelbontás

(12,5+40x)/((1/2)+x)=30 /*((1/2)+x)

12,5+40x=15+30x /-30x-12,5

10x=2,5 /:10

x=0,25, tehát 0,25=1/4 liter hozzáadásával lesz 30%-os oldatunk. Ellenőrzés:

100*((1/8)+(2/5)*0,25)/((1/2)+0,25)=(12,5+10)/0,75=22,5/0,75=30, szóval jól dolgoztunk.

Akkor nézzük azokat is :D

100*((1/8)+(2/5)*x)/((1/2)+x)=35

(12,5+40x)/((1/2)+x)=35

12,5+40x=17,5+35x

5x=5

x=1, nem tudom hogy számoltál, hogy nem ez jött ki.

40%-ra:

100*((1/8)+(2/5)*x)/((1/2)+x)=40

(12,5+40x)/((1/2)+x)=40

12,5+40x=20+40x

12,5=20, ami nem igaz, tehát 40%-os oldat az életben nem lesz belőle

(Megjegyzés: ha x és y tömegszázalékú oldatokat keverünk össze, akkor a k oldatra igaz, hogy x%≤k%≤y%.)