Z= -2 + 2i, u= 1- 3i Mi a trigonometrikus alakjuk?

[link]

u: r = 3.16228 O = -71.56°

z: r = 2, O = 3/4pi

Egy videó a témához:

http://www.youtube.com/watch?v=Q-WyhZeNUpg

Hogy ábrázoljuk a komlpex számokat a Descartes-féle koordináta rendszerben?

Az OX -koordinátán felmérjük a valós részt, és az OY-on felmérjük az imaginárius részt.

Z esetében:

A valós rész -2, az imaginárius rész 2

Nos:

Az R-jét Pitagorasz tételével számolhatjuk ki:

R² = (valós rész)² + (imaginárius rész)² = 4 + 4 = 8

=> R = 2gyök(2)

....

sin(fi) = szöggel szemben fekvő befogó / átfogó

A mi esetünkben a szöggel szemben fekvő befogó egyenlő a valós résszel, és az átfogó egyenlő az R-el.

Így: sin(fi) = -2/2gyök(2) = -1/gyök(2) = -gyök(2)/2

....

A cos(fi) = szög melletti befogó / átfogó

A mi esetünkben a befogó egyenlő az imaginárius résszel, az átfogó egyenlő az R-el.

így cos(fi) = 2/2gyök(2) = 2/2gyök(2) = 1/gyök(2) = = gyök(2)/2

...

Most meg kell keressük, hogy mennyi a fi. Könnyen belátható, hogy a fi a pi/4 egyik egész többszöröse.

Megnézzük a trigonometrikus körön, hogy hol van az a többszöröse a 45⁰ -nak, ahol sinusa -gyök(2)/2, cosa gyök(2)/2.

Az első negyedben a cos,sin is pozitív. A második negyedben a cos negatív, a sin pozitív, a harmadik negyedben a sin, cos negatív, a negyedik negyedben a sin negatív, a cos pozitív.

=>

fi = - pi/4 + 2k pi, ahol k egész szám

Így:

z = 2gyök(2) cos(-pi/4 + 2k pi) + 2gyök(2) i sin(-pi/4 + 2k pi)

Bármely k-ra a z-ből.