Függvényekben segítség?

A négyzetre emelés magasabb rendű művelet, mint a szorzás, tehát az 2*x^2 alapból így van zárójelezve: 2*(x^2). Ahogy a 2*(x+1)^2 is 2*((x+1)^2).

Ez remélem, segít eldönteni, hogy melyik kell a fenti kettő közül a 2*x^2 esetben. Ha nem, akkor leírom közvetlenül.

Azért álljunk meg egy szóra. A kérdés első két sorának szövege teljes értelmetlenség, a függvénytan nem ismeri ezeket a kifejezéseket. Ebből leginkább arra lehet következtetni, a kérdező nem érti a függvények fogalmát. A későbbiekből kiderül: az alapműveleteket sem, sőt a zárójelekről is nagyon zavaros a fogalma.

Mindenekelőtt: az alapműveleteknek van egy természetes sorrendjük, előbb a szorzást, aztán az összeadást végezzük el. A szorzás és osztás, illetve összeadás és kivonás művelete felcserélhető, az eredmény azonos. Ha azonban e természetes sorrendtől el akarunk térni, zárójelet használunk. Ha a zárójelet olyan helyre tesszük,amely műveletek felcserélhetők, akkor a zárójel fölösleges. Például 3*(2*4) és 3*2*4, vagy 5+(8-1) és 5+8+1 ugyanaz, itt a zárójelek fölöslegesek. De 2*(3+2) és 2*3+2 nem ugyanaz, mert előbb az ötöt szorozzuk kettővel, utóbb csak a hármat, majd utána adunk hozzá kettőt.

Ezek után 2*(x+1)^2 esetén a zárójelben lévő értéket egy egységként kezeljük, azaz 2*(x+1)*(x+1).

A (2*x+1)^2 esetén ugyanígy járunk le, csak itt a 2 a zárójelen belül van, tehát előbb ő következik: (2*x+1)*(2*x+1).

A 2x^2 pedig 2*x*x. Ha fölösleges zárójelet kirakni, akkor mindegy, milyen sorrendben hajtjuk végre a műveletet, mert az eredmény azonos. Hiszen azt mondtuk, a zárójel a műveleteink sorrendjét szabja meg. Ha a sorrend mindegy, akkor a zárójel is, vagyis ha akarom ott van, ha akarom nem. A helyzeten nem változtat.

Viszont az, hogy mi nőtt kétszeresére, vagy mi ment felére, tökéletes értelmetlenség. Ezt fontos leszögezni.

Kis (na jó, inkább nagy) kiegészítésekkel lehet értelmet adni a kérdésnek, de én most úgy döntöttem, hogy jó fej leszek a kérdezővel. Tehát a kérdés szép korrekt módon (gondolatolvasást meg mindent bevetve):

Ha az y = (x+1)^2 függvényt megszorozzuk kettővel, akkor az y = 2*(x+1)^2 függvényhez jutunk. Ekkor a függvény grafikonja az y-tengely mentén „nyúlik meg” kétszeresére. (Azaz az x-tengelyen alkalmazunk rá egy kétszeres affinitást.)

Ha ugyanennek a függvénynek a az argumentumát szorozzuk kettővel, akkor az y = (2*x + 1)^2 függvényhez jutunk, és a függvény grafikonja az x-tengely mentén „megy össze” felére. (Azaz az y-tengelyen alkalmazunk rá 1/2-szeres affinitást.)

Ezek után az y = 2*x^2 függvény az y = x^2 függvénynek kétszerese, vagy ehhez képest csak az argumentumát szoroztuk kettővel?

És erre az a válasz, hogy az műveletek végzésének természetes/szokásos sorrendjét figyelembe véve a 2*x^2 az x^2 kétszerese. (Ahogy a 09:42-es válaszol is írja.)

Viszont a 09:42 válaszban szerintem ennél a résznél kicsit kavarsz:

> „Ha fölösleges zárójelet kirakni, akkor mindegy, milyen sorrendben hajtjuk végre a műveletet, mert az eredmény azonos. Hiszen azt mondtuk, a zárójel a műveleteink sorrendjét szabja meg. Ha a sorrend mindegy, akkor a zárójel is, vagyis ha akarom ott van, ha akarom nem.”

Kicsit olyan, mintha összemosnád kommutativitást az asszociativitással.

Amúgy a többi dologban igazad van, a kérdező tényleg messze volt attól, hogy pontosan leírja mit akar, de szinte az összes kérdező így van ezzel. Sőt, a válaszadók jó része is…

Még egy kiegészítés a kérdezőnek:

> „Honnan tudjam, hogy most a zárójelen kívül, vagy belül helyezkedik el, ha teljesen fölösleges zárójelet rakni?”

Ebben az esetben nem felesleges zárójeleket kirakni. 2*x^2 nem ugyanaz, mint (2*x)^2. Az előbbi az y tengely mentén nyújtja kétszeresére, az utóbbi az x-tengely mentén húzza össze felére az x^2 függvény grafikonját.