Hány egyenest határoz meg a sík 12 olyan pontja, amelyek közül bármelyik három nem esik egy egyenesre?

Én nem próbáltam "gyári képleteket" alkalmazni, csak logikát.

12 pontom van, ebből, ha egyet kiválasztok, abból 11 szakaszt tudok húzni a másik pontokhoz.

Ezt megtehetem a másik 11 pontból is, az összesen 11*12.

Viszont amihez az elsőből húztam, ha arról kezdek húzgálni, akkor az már kiesik, amit az elsőhöz húznék. Vagyis ezzel a fele kipotyog a lehetséges megoldásoknak.

Ez így 11*12/2-t ad, az 66 db.

De nézhetjük máshogy is.

Elsőből tudok húzni 11 vonalat. A másodikból már csak 10-et, mert az elsővel már megvolt az egyenes. A harmadikból az elsőhöz és másodikhoz nem húzhatok, tehát marad 9. És így tovább.

Így összesen lehet: 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66

Minden pontról tudsz húzni egyeneset a másikba, csak önmagában nem, ezért n*(n-1)

De ilyenkor minden egyenest kétszer számoltál, egyik és másik végéről is.

Végeredmény:

( n * (n - 1) ) / 2