Hogyan bizonyítom be, hogy a rombusz átlói merőlegesek egymásra?

Nem tudom, hogy ez-e a "hivatalos" megoldás, és matekos se vagyok, de egy tipp:

Ugye akkor merőlegesek, ha egymással 90 fokot zárnak be. Ezt nem nehéz bizonyítani: egy háromszög akkor derékszögű, ha a két befogóra helyezett négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogóra tett négyzet területével (Pitagorasz-tétel megfordítása). Ha megvannak az oldalak hosszai, akkor ezt be lehet bizonyítani.

De lehet, hogy a bizonyításnál kikötés az, hogy nem tudhatunk konkrét számokat (ugye az oldalak hossza ilyen lenne). Rémlik valami ilyesmi. Ez esetben megint van egy ötletem:

A rombuszt a két átló négy részre osztja. Fogod az egyik részt, ami egy derékszögű háromszög. Az átfogó két végpontjából szerkesztesz egy felezőmerőlegest, így megkapod az átfogó középpontját. Ebből a pontból csinálsz egy kört, amelynek átmérője az átfogó. Ha a háromszög derékszöge ennek a körívnek egy pontja, akkor a Thalész-tétel értelmében a háromszög derékszögű. Vagyis derékszöged van.

Mit tudunk a rombuszról? Minden oldala egyenlő hosszúságú.

Ha egy átlót megrajzolsz, akkor kapsz két egyenlő szárú háromszöget, amiről meg tudjuk, hogy szimmetrikus. Ha az átló szakaszfelező pontját összekötöd a csúccsal, akkor ott egy derékszög fog keletkezni, hiszen ezzel azt a bizonyos egyenlő szárú háromszöget két egybevágó, derékszögű háromszögre osztod. A rombusz átlójának felezőpontjánál két olyan szög található, amik azonosak, és amik egymást 180°-ra egészítik ki.

Így kapsz tehát két olyan szakasz, amelyek azonos szöget zárnak be az egyik átlóval (90°-ot), egy pontban találkoznak, így tehát egy egyenesre esnek. Ezen az egyenesen van rajta a rombusz két csúcsa is, tehát ez egyben a rombusz másik átlójának egyenese is.