Megoldanátok ezt nekem?

Azonnal látszik, hogy az x=1 helyen van közös pontja a két függvénynek.

A két függvény szigorúan monoton növekedő, ill. csökkenő volta miatt látjuk, hogy az egyenlőtlenség akkor áll fenn, ha:

5≤x

Elírtam, elnézést:

Helyesen:

1≤x

A logaritmusok miatt x>0 kell legyen. Egy klasszikus megoldás az, ha külön-külön függvényeknek tekintjük az egyenlőtlenség két oldalát. Ábrázolás után a megoldás azonnal leolvasható lesz. Az f(x)=log_1/3 x szigorúan monoton csökkenő - f(1/27)=3, f(1)=0, f(9)=-2 - , a g(x)=log_5 x pedig szigorúan monoton növekvő - g(1/25)=-2, g(1)=0, g(125)=3 - függvény. E kettőnek csak egy metszéspontja van, ez a fent leírt x=1 helyen van. A grafikonok alapján az egyenlőtlenség teljesül, ha x>=1.

[link]