X^3-q^2=57?

Végtelen sok ilyen számpár van.

Például ha q-ra rendezed az egyenleted, akkor:

q=plusszminusz gyök(x^3-57)

És ezen görbe által felvett értékek mind jók.

Egész számok körében nem hiszem, hogy van megoldás,

legalábbis nem kicsi X és q.

Lehet, hogy bizonyítható, hogy nincs megoldás:

X^3 = q^2 ( mod 3 ) ill.

X^3 = q^2 ( mod 19 ) eseteinek végig bogarászásával.