Két egyforma tartály. Az egyik fala hideg a másik fala meleg. Mindkettőbe átlaghőmérsékletű gázt engedünk. Ugyanannyi idő után veszi fel a két gáz a két tartály hőmérsékletét vagy az egyik esetben gyorsabban?

Magyarán - ha jól értelmezem a kérdést - arra vagy kíváncsi, hogy azonos minőségű, tömegű és hőmérsékletű gáz esetében az egy fokkal történő hűlés, avagy az egy fokkal történő melegedés történik-e gyorsabban, vagyis rövidebb idő alatt.

A hőmérséklet változásának nincs kitüntetett iránya: ez azt jelenti, hogy adott mennyiségű anyag egy fokkal történő melegítéséhez ugyanannyi energiára van szükség, mint amennyi ugyanazon mennyiségű anyag egy fokkal történő hűtéséhez szükséges, és ugyanannyi energia, amennyit az adott anyagmennyiség egy fokkal történő hőemelkedése során elnyel, ill. hőmérsékletcsökkenése közben kisugároz (lead). Vagyis teljesen mindegy, hogy melegíted vagy hűtöd-e, a lényeg, hogy adott mennyiségű energia belekerül a rendszerbe, vagy távozik a rendszerből. Ha minden egyéb körülmény azonos (hőleadó felület mérete, geometriája, anyagmennyiség, anyagminőség, környezet hőmérséklete, stb.), akkor adott mértékű hő leadása (adott energiamennyiség kisugárzása) pontosan ugyanannyi ideig fog tartani, mint ugyanazon mennyiségű hő felvétele (adott energiamennyiség elnyelése).

Szerintem erre nem olyan egyszerű a válasz, hogy "egyforma". Itt energiaeloszlásokról, entrópiáról stb. van szó, ezeket kéne alaposabban megvizsgálni, de nekem az a tippem, hogy könnyebben (hamarabb) melegszik, mint hűl. Még pedig azért, mert a hőmérsékleti skála (így az energiaskála) sem szimmetrikus. Az egyik irányban végtelen, a másikban véges.

vegyük azt, hogy a gáz 2K hőmérsékletű, a tartályok közül az egyik pedig 1K, a másik 3K.

Ekkor a hidegebb tartályban a gáz hőmérséklete és energiája 50%-kal csökken, a melegebben viszont csak 33%-kal növekszik. Nekem ez valahogy azt súgja, hogy a hűléshez több idő kell.

Vagy ha ez nem elég meggyőző, akkor vegyünk 1K fokos gázt, a tartályok fala pedig legyen 0K és 2K.

Valószínűnek tartom, hogy a hideg tartályban a gáz csak végtelen idő múlva tudja elérni a 0K-t.

Nem rossz a megközelítés :) De ne ess abba a hibába, amibe a kérdező is.

"vegyük azt, hogy a gáz 2K hőmérsékletű, a tartályok közül az egyik pedig 1K, a másik 3K.

Ekkor a hidegebb tartályban a gáz hőmérséklete és energiája 50%-kal csökken, a melegebben viszont csak 33%-kal növekszik. Nekem ez valahogy azt súgja, hogy a hűléshez több idő kell. "

Egyrészt ez csak a környezettől és annak hőmérsékletétől függ; másrészt az általad említett példa valóban amiatt sántít, hogy a skála egyik pontján más a szükséges energiamennyiség, mint egy másik pontján. Hogy még sarkallatosabb legyen a példád, itt egy kontra: 5000 K-ről 4700 K-re hűteni valamit nem ugyanannyi energiába kerül, mint 250 K-ről -50 K-re hűteni valamit - pedig mindkét esetben 300 K lesz az eltérés. (Remélem észleled a turpiszságot, miszerint -50 K az az abszolút nulla fok alatt 50 fokkal :) Ennyire fizikailag is lehetetlen bármit is lehűteni.)

Viszont 5000 K-ről 4700 K-re hűteni valamit pontosan ugyanannyi energiabefektetéssel jár, mint 4700 K-ről 5000 K-re fűteni ugyanazt, és mivel ugyanannyi energia közlésére is van szükség, így ugyanannyi időbe is telik a folyamat.

Kérdező, saját magaddal kerülsz ellentmondásba. Idézlek:

"Ha sikerült 13.5 milliárd év alatt néhány ezredmilliomod fokkal 0 K alá hűteni valamit

( [link]

akkor kiszámolhatjuk hágy milliárd év alatt érjük el a -50 K-t."

Tehát szerinted elérhető a -50 K-es hőmérséklet (miközben a fizikusok szerint nem, de ez mellékes). Aztán jössz a következővel:

"0 kelvint elvileg örökké valóság elérni "

Na most akkor létezhet-e 0 K-es, vagy annál alacsonyabb hőmérséklet vagy nem? Ha 0 K-t örökkévalóság elérni, akkor mennyi idő kell a -50 K-hez?

(Az általad linkelt indexes cikk pedig szerintem csak trükközés, ahhoz hasonló, ahogyan a fénysugarat megállítják. A fénysugarat sem állították meg, nem is lassították, csak a terjedési sebességét csökkentették ügyes trükközéssel a megszokott, vagy természetes alá.)

Mindezek mellett (vagy ezek ellenére) kérlek tedd fel ismét, átfogalmazva, sallangmentesen a kérdésed, mert már lassan kezdem nem érteni, hogy mit nem értesz :)

Először is: a kérdés az ún. tranziens hőátadás témáján belül található, aminek a számolása egy külön élmény.

Lassan egy órája nézegetem a különféle hőtan-egyenleteket, de én egyetlen helyen sem láttam, hogy eltérő egyenleteket kéne használni akkor ha a közeget melegítjük vagy hűtjük, még az empirikus Nusselt-egyenletekben sem. Pontosabban több Nusselt-egyenletben megjelnik egy ún. "iránytényező", amely a (Pr/Prw)^x hányadost használja szorzótényezőnek (Pr - Prandtl-szám [Pr=c*η/λ, ahol c - fajhő, η - a rendszer dinamikus viszkozitása, λ - rendszer hővezetési tényező], Prw - Prandtl-szám a fal mentén, x - empirikusan kimért hatványtényező). Eddig a stacioner rész [1].

Tranziens hőátadás esetén szükséges a modell egyszerűsítése, különben lehetetlen mégcsak becslést is adni az eredményről. Legegyszerűbb példája az ún. "Biot" modell [2], amely feltételezi a rendszeren belüli homogén hőmérsékleteloszlást (tehát a rendszer hővezetőképessége közel végtelen). Ez nem ad analitikai pontosságú választ a kérdésben szereplő rendszerre, hisz a gázok hőátadási tényezője nem a legjobb (a Biot-módszer esetén számolandó egy ún. Biot-szám, de a rendszer geometriája ismeretének hiányából ettől eltekintek és feltételezem, hogy értéke kedvező). Az időkoordináta kiszámítása esetén a következő egyenlet adódik:

[T(t)-T(inf)]/[T(i)-T(inf)]=exp(-bt), b=hA/(Rho*V*c), ahol:

T(t) - a rendszer hőmérséklete "t" időpontban (K)

T(inf) - a rendszer egyensúlyi hőmérséklete (K)

T(i) - a rendszer kezdeti hőérséklete (K)

t - idő (s)

h - hővezetési tényező (W/m^2)

A - hőátadó felület (m^2)

Rho - közeg sűrűsége (kg/m^3)

V - a rendszer térfogata (m^3)

c - a rendszer fajhője (J/[kgK])

Látható, ha a rendszer kívülről van hűtve, azaz T(i)>T(inf) akkor a nevező pozitív értéket vesz fel, szintúgy ahogy a számláló is. Ha T(i)>T(inf) akkor minden T(t)>T(inf), hiszen a hőmérsékletek kiegyenlítősésének dinamikája egy szigorúan monoton exponenciális egyenlettel írható le.

Ha a rendszer kívülről van fűtve, azaz T(i)<T(inf) akkor a nevező negatív értéket vesz fel, így a számláló is (mivel -(T(i)-T(inf))=T(inf)-T(i)). Bármely eset sérülése azt eredményezné, hogy a hőmérsékletek kiegyenlítődésének ideje negatív előjelű lenne, amely fizikailag értelmezhetetlen.

Konklúzió: a hőterjedés irányától függetlenül a hőátadás időtartama megegyező.