Van olyan matematikai képlet, vagy eljárás, amivel meg lehet oldani ezt?

Ha jól értem a feladatot, akkor már ennél a példánál sem megy, tehát NEM tudjuk egyértelműen kiszámolni mindig.

429981696 = 2^16*3^8.

Így a (2 vagy 4 vagy 8) és (3 vagy 9) számok szerepelhetnek a szorzat alakban (a „vagy” itt a logikai megengedő vagy). Tehát a 3-féle szám lehet a

2, 3, 9: 2^16*9^3*3^2 = 2^16*9^2*3^4 = 2^16*9^1*3^6,

4, 3, 9: 4^8*9^3*3^2 = 4^8*9^2*3^4 = 4^8*9^1*3^6,

4, 8, 9: 8^2*4^5*9^4 = 8^4*4^2*9^4.

meg még egy csomó minden más felbontás is lehetséges, ezeket így fel lehet sorolni.

Persze van olyan szám, ahol ez egyértelműen megtehető.

(Ha félreértettem a feladatot, akkor bocsánat!)

A prímtényezős felbontás az első lépés. Minden prímnél csak a kitevők érdekelnek. Mivel csak egyjegyű számokról van szó, csak a 2, 3, 5, 7 jön szóba - ennél nagyobb prímosztó jelenléte kizárja a megoldást. Tehát innentől minden szám felírható egy négyessel, ami ezen négy prím kitevőit jelöli. Eszerint:

1 - (0,0,0,0)

2 - (1,0,0,0)

3 - (0,1,0,0)

4 - (2,0,0,0)

5 - (0,0,1,0)

6 - (1,1,0,0)

7 - (0,0,0,1)

8 - (3,0,0,0)

9 - (0,2,0,0)

3456000000 - (13,3,6,0)

429981696 - (16,8,0,0)

Ha két számot szorzol, a vektoraik összeadódnak:

6*8 -> (1,1,0,0) + (3,0,0,0)

48 -> (4,1,0,0).

Tehát nincs más dolgod, mint az egyjegyű számok vektoraiból kikeverni az adott nagy szám vektorát, csak összeadással.

Erre egyébként elég egyértelmű megoldás adódik: a 2, 3, 5, 7 segítségével kihozhatsz bármit, ami elvileg lehetséges.

Ha maximum 3 számjegyet használhatsz, akkor is kihozhatod ezen számjegyekből bármit, aminek nincs meg mind a 4 prímosztója. A példádra, mivel 2^sokadikon*3^sokadikon, ezért a 2 és a 3 elég.

Itt egy nehezebb példa, de még ez is lehetséges, három számjeggyel: 66679200.