Mikor egyenlő két szög szinusza?

Ha a két szám egyenlő+ a periodicitás

sin(x)=cos(x)

sin(x)=gyök(1-sin^2(x)) 1-sin^2(x)>0 ==> sin(x)>=Pi/2+k*2pi

sin^2(x)=1-sin^2(x)

2sin^2(x)=1

sin(x1)=1/gyök(2)=gyök(2)/2 sin(x2)=-1/gyök(2)=-gyök(2)/2 innen én már lusta vagyok beütni a számológépbe. Oldja meg a kérdező

"sin(x)=cos(x)"

Ez nem két szög szinusza, ez egy szög szinusza és koszinusza.

Egy kicsit talán egyszerűbb megoldás:

Menjünk vissza az alaphoz, hogy mit jelent egy szög szinusza? Egy derékszögű háromszögben a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosa. A koszinusz meg a szög melletti befogó és átfogó hányadosa.

sin(x) = a/c

cos(x) = b/c

Ebből:

sin(x) = cos(x)

a/c = b/c

a = b

Magyarán egy olyan derékszögű háromszögről van szó, aminél a két befogó azonos hosszúságú, tehát egyenlő szárú derékszögű háromszögről van szó, aminek ugye a szögei 45 fokosak.

Persze ez eddig a derékszögű háromszögre igaz, ahol a szög 0 és 90 fok között van. De hasonló logikával érdemes megnézni, hogy mit jelent egy 90 foknál nagyobb szög szinusza és koszinusza, és az alapján megérteni, vizualizálni, hogy mit is jelent, hogy ez a kettő egyenlő.

Nézzünk rá a szinuszfüggvényre:

Egyrészt periodikus, periódusa 2π. Viszont nemcsak ez a lehetőség van! π/2-re tükrös.