Mi az a relatív prímszám?

Szia!

Két, vagy több egész szám relatív prím, ha az 1-en kívül nincs más közös osztója, azaz a legnagyobb közös osztójuk az 1.

Két szám akkor is lehet relatív prím, ha összetett.

Ilyen Pl a 6 és a 35

A relatív prím önmagában értelmetlen. Mindig valamihez viszonyítva relatív prím egy szám. Ezt azt jelenti, hogy x és y relatív prímek, ha nincs közös osztójuk az 1-en és a -1-en kívül.

Plusz1: Ezeket a típusú feladatokat úgy tudod megoldani, hogy megkeresed azokat a számokat, amik oszthatók 5-6-8-9-cel, é mivel a maradék mindig eggyel kisebb, mint az osztó, így a talált számoknál eggyel kisebb számok.

Pluszkérdés 2:

A legkisebb közös többszöröst felbontod prímszámok szorzatára. Mivel a legnagyobb közös osztó a számpár mindkét tagjában szerepel, az ennek megfelelő prímszámokat "kiveszed", a többit pedig szétosztod a két szám között.

Pl.:

4725=3*3*3*5*5*7

Mivel 15=3*5, ez mindkét számban szerepelni fog. Marad tehát egy 3-as és egy 7-es, ezeket pedig kétféleképpen lehet szétosztani:

3*5 és 3*5*3*7 -> 15 és 315

3*5*3 és 3*5*7 -> 45 és 105

Remélem érthető a magyarázat.

Sajnos a Pluszkérdés 2-re adott válasz nem jó.

15-nek és 315-nek valóban 15 a legnagyobb közös osztója(továbbiakban: lko.) de a legkisebb közös többszörösük (lkt.): 315

A 45-re és 105-re ez szintén igaz.

A megoldás eleje jó:

A két adott szám prímtényezős felbontása:

4725=3*3*3*5*5*7 = 3^3 * 5^2 * 7

15 =3*5

A 3 és az 5 valóban mindkét számban elő kell forduljon, viszont NEM LEHET több közös prímtényező és valamelyik számban elő KELL forduljon a 3^3, az 5^2 és a 7.

Ez a következő képpen lehetséges:

3^3 * 5, 3 * 5^2 * 7 (135, 525)

3^3 * 5 * 7, 3 * 5^2 (945, 75)

3^3 * 5^2, 3 * 5 * 7 (675, 105)

3^3 * 5^2 * 7, 3 * 5 (4725, 15)

A fenti számpároknak valóban a 15 a lko-juk és 4725 a lkt-k.

Csak egy érdekesség a témában.

Kérdés: mi a valószínűsége, hogy két véletlen természetes szám relatív prím?

A válasz számomra nagyon meglepő volt. 6/(pi*pi) azaz 6/pi^2.