Mennyi? És miért? ( -2 ) + ( -7 ) - ( +9 )

-18

[link]

-18; azért, mert:

( -2 ) + ( -7 ) - ( +9 ) = -2 - 7 - 9 = -18

Próbáld úgy elképzelni a dolgot, mintha a pozitív szám pénz lenne, a negatív szám meg adósság, mondjuk csekk, amit be kell fizetni.

Ilyen módon ha van 100 forintod és van egy 100 forintos csekked, akkor a befizetés után 0 forintod marad.

Nézzük milyen esetek lehetségesek:

1. Ha egy számhoz pozitív számot adsz, az olyan, mintha pénzt kapnál. Pl. ha 100 forinthoz kapsz 10 forintot, akkor 100+10 = 110 forintod lesz.

2. Ha egy számból pozitív számot vonsz ki, akkor tényleg olyan, mintha elvenne valaki pénzt. Ha 100 forintból valaki elvesz 10 forintot, akkor 100-10 = 90 forint marad.

(Eddig gondolom egyértelmű.)

3. Ha egy számhoz negatív számot adsz, akkor az olyan, mintha a meglévő pénzhez egy csekket adnál hozzá. Ez ugye befizetést von maga után, tehát a végén pozitív számmal csökkenti a pénzmennyiséget. 100 + (-10) = 100-10 = 90 forint marad, ha a 100 forinthoz egy 10 forintos csekket adsz hozzá.

4. Ha egy számból negatív számot vonsz ki, az olyan, mintha valaki elvenne a csekkek közül egyet. Így azt nem kell befizetni, tehát ez a művelet növeli a végén azt a pénzt, ami nálad marad. 100 - (-10) = 100+10 = 110.

Röviden:

100+(+10) = 100+10 = 110

100-(+10) = 100-10 = 90

100+(-10) = 100-10 = 90

100-(-10) = 100+10 = 110

++ → +

-+ → -

+- → -

-- → +

Másik oldalról a pénzed akkor növekszik, ha:

a) valaki pénzt ad: 100+10 = 110

b) valaki elvesz tőled egy csekket, így nem kell azt befizetned: 100-(-10) = 110

A pénzed akkor csökken, ha:

c) valaki pénzt vesz el tőled: 100-10 = 90

d) valaki csekked ad neked: 100+(-10) = 90

Konklúzió: Ha negatív számmal végzel összeadást vagy kivonást, akkor az olyan, mintha annak abszolút értékével (pozitív párjával) végeznél ellentétes műveletet:

100+(-10) = 100-(+10) = 100-10 = 90

100-(-10) = 100+(+10) = 100+10 = 110

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Innen tehát egyszerű a dolog. Ahol negatív számot adsz hozzá, vagy vonsz ki, ott cseréld meg a műveletet, és vedd a negatív szám pozitív párját:

(-2) + (-7) - (+9) = (-2) - (+7) - (+9)

Végezzük el a műveleteket balról jobbra:

(-2) - (+7) = -2 - 7 = -9

Tehát:

(-2) + (-7) - (+9) = -9 - (+9) = -9 - 9 = -18

Vagy próbáld értelmezni a helyzetet:

Van egy csekked 2 forintról. Ehhez kapsz egy 7 forintról szóló csekket, így már 9 forintról van csekked. Aztán jön valaki, aki el akar venni tőled 9 forintod, holott egy fityinged sincs, de ha lenne, azt is csekkbefizetésre kellene használnod. Nem tudsz neki 9 forintot adni, de megoldhatod, hogy megígéred neki, hogy ha majd lesz pénzed, akkor odaadod neki a 9 forintot, befizeted a számlájára. Tehát kifizetni nem tudod a 9 forintot, de helyettesítheted egy 9 forintos csekkel x - (+9) = x + (-9). Innen van egy 2 forintos, egy 7 forintos, meg egy 9 forintos csekked, tehát összességében van 18 forint értékű csekked, pénzed meg nincs hozzá egy garas sem.

Mi ezt úgy tanultuk ált.-ban, hogy képzelj el egy hatalmas vonalzót ahol te lépkedsz a számok között.

Nos:

1. Ha a műveleti jel +, akkor jobbra fordulsz. Ha negatív számot kell hozzáadni akkor "tolatsz", ha pozitívat akkor előre mész.

2. Ha a műveleti jel -, akkor meg balra fodulsz. Ha negatív számot kell hozzáadni akkor tolatsz, ha pozitívat, akkor előre mész!

Szerintem ez a legegyszerűbb módja a kiszámításnak! :-)

Szerintem nem kell elképzelni semmit, ahhoz hogy összetudjunk adni 3 számot...

Itt zárójelek felbontásáról van szó. Tudni kell, hogy ha zárójel előtt + van, akkor nem változik meg a szám, viszont ha - van, akkor a szám ellentettjét kell venni.

-2-7-9 = -18 mert a -(+9) esetén a +9 ellentettje lesz a zárójel előtti - jel miatt.

Szerintem pedig igenis jó, ha el tudja képzelni valaki; sőt, szükséges a negatív számfogalom kialakulásához, és ahhoz, hogy ne csak mechanikusan számoljon, hanem értse is, hogy mit miért csinál. Ehhez nagyon hasznos eszköz a leírt vonalzós példa, és 2xSü magyarázata is kiváló.

Nem véletlenül tanítják (vezetik be) a negatív számokat és az azokkal való műveleteket az általános iskolákban is példákkal: készpénz (+) és adósság (-); ill. hőmérséklet-változás [emelkedés (+) és csökkenés (-)].

#6: Én is osztom – nem matematikai terminológiával :-) – Berta Wooster véleményét. Kétféleképpen lehet matematikát tanulni és alkalmazni:

1. Megérted és fenntartod magadban azt a megértést, hogy a matematika valódi dolgokat reprezentál, a műveletek valódi dolgokkal történnek, megérted egy-egy művelet, eljárás tényleges lényegét. Ebben az esetben képes vagy átlátni olyan összefüggéseket is, amit külön nem értesz meg, de következik a műveletek tényleges jelentéséből. Aki így érti meg a matematikát, annak mondjuk egy számtani sorozat összegképlete nem képlet, egy újabb recept, amit be kell magolni, hanem triviálisnak tűnő dolog, amire úgy gondol, hogy „hát persze, hogy ez a képlet, hiszen a sorozat viselkedéséből, a matematika mögötti valódi műveletekből következik, hogy ez az”. Ha valóban érti valaki, akkor mondjuk a számtani sorozat összegképletének összefüggését mondjuk tudja téglalapokkal is illusztrálni, hogy miért pont annyi, stb…

2. Meg lehet tanulni a számokkal és műveleti jelekkel történő eljárást, egyfajta receptet. Igen meg lehet úgy is tanulni, hogy amennyiben két mínuszjel van közvetlenül egymás mellett, ott pluszjelre kell cserélni, ahol egy plusz és mínusz van egymás mellett, ott a plusz jel elhagyható: -2+-7-+9 = -2-7-9. De ha valaki nem érti, hogy miért, akkor a megtanult recepten nem lát túl, nem képes észrevenni, ha esetleg rosszul emlékszik a receptre, ha összekever különböző recepteket. Nem képes előre megbecsülni részeredményeket, nem képes emiatt észrevenni ha hiba csúszott a recept alkalmazásába. Ha pl. valaki bemagolja a receptet a többjegyű számok szorzására, de nem érti, hogy ezek milyen mennyiségeket jelölnek, miért pont úgy kell elvégezni, ahogy, akkor különösebb kritika nélkül leírhat olyat, hogy 23*47 = 9361. (Itt egy kis kifejtés, hogy hogyan jöhet létre egy ilyen eredmény: [link] )

A matematika oktatás hibája – amit adott keretek között nagyon nehéz kiküszöbölni –, hogy mivel túl sok a tanuló, túl kevés az idő arra, hogy a tanár minden egyes tanuló gondolkodásmódját megismerje, ezért nem lehet eljutni, hogy mindenki az 1. pont szerint sajátítsa el a matematikát. A dolgozatok típusfeladatokat tartalmaznak, sokszor a feladatgyűjteményből szedik a feladatokat, maximum átírják az értékeket. A tanulók meg ugye ahol tudnak, csalnak, azaz elhitetik a tanárral, hogy értik, mit csinálnak. (Nem rosszindulatból, hanem mert ehhez szoktatjuk hozzá őket, ezt várják el tőlük, és ennek akarnak bármi áron megfelelni.) Aztán ha a dolgozatban jön egy olyan feladat, amilyen jellegű feladattal még nem találkozott a tanuló, de ha érti a tanuló az addig tanultak lényegét, akkor meg tudná oldani, akkor jön a panasz, hogy „de hát ezt nem is tanultuk”. Sőt jön a szülő, hogy hát ő minden este átnézi a házi feladatokat, és tényleg nem tanulták azt a fajta feladatot, mert hát a szülő is a 2. módszerrel tanulta meg a matekot, csak annyira megszokta, hogy ez már fel sem tűnik neki. Ilyen módon maximum szorgalmi feladatként, esetleg az ötösért tesznek fel olyan feladatokat, ami nem típusfeladat, amit nem lehet a receptek bemagolásával megoldani, holott ez lenne a matematika lényege.