Valaki segítene egy tetszőleges Mátrix karakterisztikus polinomjának meghatározását lealgoritmizáli?

A mátrix, mint matematikai objektum kisbetű, nagybetűvel akkor írod, ha rabja vagy :)

Egyébként meg egy determinánsszámolásra kell visszavezetni, annak meg van pár jól kidolgozott algoritmusa. Javaslom a Numerical Recipes c. könyvet, tuti van benne vagy három fajta.

Előző vagyok:

Legkézenfekvőbb talán a Gauss-elimináció, de ha neked ilyen feladatokat kell megoldanod, akkor az legyen az első, amit megtanulsz.

Az M n×n-es mátrix karakterisztikus polinomja det(M-I*x), ahol I az n×n-es egységmátrix, az x meg a változó. A determinánst formálisan kiszámolod, kapsz egy (max) n-edfokú polinomot x-re, ezt hívják kar. polinomnak - ennek van egy olyan tulajdonsága, hogy pontosan a mátrix sajátértékei a gyökei.

Szóval az M mátrix kar. pol.-jának kiszámolása:

1., kiszámolod M-I*x-et

2., az így kapott mátrixnak kiszámolod a determinánsát x változóra, amit a következőképp teszel:

2/a., Gauss-eliminációval háromszögmátrix-szá alakítod (a mátrix determinánsa a Gauss-eliminációval nem változik)

2/b., a háromszögmátrixban könnyű determinánst számolni, a főátló elemeinek szorzata az.

Az így kapott polinom lesz a kar. pol.