Megkaptam a debreceni TIT versenyének 1.9. -osztályos Matematika feladatlapját, de gőzöm sincs, hogy hogy oldjam meg. Ezzel az osztálytársaim is így vannak, mivel még az órákon ilyen kérdésekről szó sem volt. Ez lehet?

Egyeseknél minden szám az alap

Tízeseknél minden második szám az alap

Százasoknál minden harmadik szám az alap

Vagyis 1-9 hozzá kell adni 0-át és osztani kell 1-el, vagyis nem kell igazából csinálni semmit.

Tízeseknél páros számnál hozzá kell adni 10-et és osztani kell 2vel, míg ha páratlanra jön ki akkor 9-et kell hozzá adni és osztani kell 2-vel. Pl. 31.ik szám a 20-as.

Százasoknál már az a lényeg, hogy 4-el osztható legyen és hozzá kell adni 190-et, ez az első 100 szám és osztani kell 3-al mivel már 3om szám jelöl egy számot. Így az (1234+190):3=448 és ebből az első 4-es a szám. Remélem valamit segítettem.

Ez valóban túlzó a kilencedikeseknek.

Nem is azért mert nehéz, hanem nem ilyeneket tanulnak kilencedikben. Lehetne nehezebb feladatokat is adni, amihez nem kell ennyi ismeret.

1. != -vel jelölöm a nem egyenlőt a kikötéseknél

m!= 0

[(m+1)x-1]/(2x+1)=3/m

(mx+x-1)*m=6x+3

m^2x+mx-m=6x+3

m^2-m-3=(6-m)x

ha m = 6 akkor nem igaz az egyenlőség, leosztunk

m != 6

x=(m^2-m-3)/(6-m)

Azaz a kérdés:

(m^2-m-3)/(6-m) < 1

Ha 6-m > 0, vagyis m < 6:

m^2-m-3<6-m

m^2<9

|m|<3

azaz -3<m<0 és 0<m<3

Ha 6-m < 0, vagyis m > 6:

(negatívval szorzok, megfordul a <jel)

m^2-m-3>6-m

m^2>9

|m|>3

Ezt összevetve m>6-ra is igaz

Így a megoldások:

-3<m<0 U 0<m<3 U 6<m

2.

[x^2-6x+10]/(2x-6) ; x>3

Mikor minimális. Deriválni nem lehet,

mert még nem tanultátok, nézzük máshogy

Átalakítjuk a fv-t kiemelek 1/2-t és teljes négyzetté alakítom a számlálót.

1/2*[(x-3)^2+1]/*(x-3)

leosztok külön

1/2*[(x-3) +1/(x-3)]

legyen (x-3) = a

1/2*(a+1/a)

Tudjuk, hogy a+1/a >=2 és akkor minimális ha a=1

így x-3 = 1 -> x=4

x/2 - (3x-10)/2*(x-3)

3

a két szám x és 1000-x

a két négyzet x^2 és (1000-x)^2

(1000-x)^2 = 1000*1000-2000x+x^2

1000*1000-2x*1000+x^2 =

1000*(1000-2x)+x^2

Ezen látszik hogy x^2-hez csak ezer egész többszörösét adjuk hozzá, ezért nem fogja befolyásolni az utolsó 3 számjegyet.

4.

Rajzolni nem tudok most így ezt meghagyom másoknak

5.

Először leírod 1-9ig a számokat, marad 1234-9 = 1225

Ezután jönnek a kétjegyű számok.

Ebből 90db van, ami 180 számjegy

1225-180 = 1045

Eztán jönnek 100-tól a 3 jegyű számok

1045-ben a három 348-szor van meg, marad az 1

ez azt jelenti, hogy le tudtál írni 348 háromjegyű számot, és a 349.ik első számjegye lesz pontosan a keresett számjegy.

Ugye a 100 az első háromjegyű szám, ehhez hozzáadsz 348-at, ami a 448 első számjegye, ami 4.

Ezt már előttem is leírták.

6. Tudjuk hogy 2n+1 négyzetszám

Mivel 2n+1 páratlan ezért a gyöke is páratlan

Tehát legyen 2n+1=(2x+1)^2 ahol x egész

2n+1 = 4x^2+4x+1 |+1

2n+2 = 4x^2+4x+2 |/2

n+1 = 2x^2+2x+1

n+1 = x^2 + x^2+2x+1 = x^2+(x+1)^2

Ez pedig két egymást követő egész szám négyzete

A megoldásokban amit kellett tudni az (a+b)^2 azonosság,

egyenletek egyenlőtlenségek, és az a+1/a >=2

Ezeket elvileg mind tanulnod kellett.

Nem mondom hogy ezek a feladatok könnyűek, de pont attól versenyfeladatok, hogy sokszor plusz ötlet kell hozzájuk.

Ha netán elszámoltam volna valahol elnézést, én is ember vagyok :)