Kombinatorika: hányféleképpen tudok négyes és hármas as találatot kitölteni az ötös lottón?

Négyes találatod akkor van , ha 5 ből 4-t eltalálsz. 5-ből négyet ötféleképpen tudsz kiválasztani. A maradék szám viszont lehet 90-4 azaz 86 helyen. Így a keresett érték e két szám szorzata:

86*5=430 Tehát ennyiféleképpen lehet négytalálatost kitöltetni.

Három találatod akkor van ha az 5 számból eltalálsz 3-at.

Öt számból hármat kiválasztani (5 alatt a 3) féleképpen lehet. (5 alatt a 3)=10 A maradék kettő számot 87-ből kell/lehet kiválasztani. Ennek értéke (87 alatt a 2)=3741. A keresett érték e két szám szorzata.

Hármas találatot tehát 3741*10=37410-féle módon lehet kitölteni

Képzeljük el, hogy már ismerjük a kihúzott számokat. Ezt az öt számot magunk elé tesszük, és el kezdünk 4-es és 3-as találatokat gyártani.

A 4-es találatnál úgy járunk el, hogy az előttünk lévő 5 nyerő számból kiválasztunk 4-et, és az urnában maradt nem nyerőkből még hozzá teszünk egyet.

4 nyerő számot az ötből (5 alatt a 4) féleképpen választhatok, és ennek az értéke 5.

Minden egyes kiválasztásnál a meglévő 4 nyertes számhoz még hozzá kell választanunk 1 db nem nyerő számot. A nem nyerő számok száma 85, ennyi maradt az urnában. (85 alatt az 1) viszont 85.

A négyes találatok száma: (5 alatt a 4)*(85 alatt az 1)=5*85=425.

A hármas találatoknál hasonlóan kell eljárnunk:

A nyerő számok közül 3-at kell kiválasztanunk, amit (5 alatt a 3) féleképpen tehetünk meg. Ennek értéke 5!/(3!*2!)=120/(6*2)=10.

Minden egyes húzást ki kell egészítenünk még 2 db nem nyerő számmal. Ezt (85 alatt a 2) féleképpen tehetjük meg. Ennek értéke 85!/(2!*83!)=85*84/2=3570.

A 3-as találatok száma tehát 3570*10=35700.

"Minden egyes kiválasztásnál a meglévő 4 nyertes számhoz még hozzá kell választanunk 1 db nem nyerő számot. A nem nyerő számok száma 85, ennyi maradt az urnában. (85 alatt az 1) viszont 85."

Hmmmm... No nézzük csak. Az egyszerűség kedvéért legyen az 5 találat az 1,2,3,4,5 számokból....

"A 4-es találatnál úgy járunk el, hogy az előttünk lévő 5 nyerő számból kiválasztunk 4-et, és az urnában maradt nem nyerőkből még hozzá teszünk egyet."

Oké, válasszuk ki az 1,2,3,4 számokat. az ötös marad felhasználatlan. Ilyenkor igaz amit írsz, és valóban 425 darab négytalálatos lehet. De várjunk csak! az 5 szám rögzített, nem nyúltunk hozzá! azaz bármelyik négytalálatosra ebből a sorozatból igaz, hogy tartalmazza a félretett 5. számot amihez nem nyúltunk! Ehhh hát ez nem jó, hiszen négytalálatos például az 1.2.3.4 22, 23 is, ami viszont az okoskodásod szerint nincs is a 425 szelvényben (hiszen nem tartalmazza az 5 számot!)

Összefoglalva: a te okoskodásoddal azt számoltad ki, hányféleképp lehet öttalálatosat kitölteni, ami valóban 425.

Bocs....