Szerkeszünk gyök 6 cm hosszúságú sakaszt! Ezt hogy kell?

1., Húzol vonalzóval egy vonalat, ami nagyobb mint 6cm

2., bejelölsz rajta egy pontot

3., beleszúrod a körződ a pontba(a kör sugara 6cm) és a metszéspontnál bejelölöd.

de neki nem olyan kell aminek a hossza egyenlő gyök6-tal??

vagyis 2,449..al? Vagy az azt adja?

Az első válaszoló valóban nem vette figyelembe a "gyök" szót. Itt mutatom a megoldást:

[link]

Korrekt az előző válaszoló megoldása, de csak egy sok lehetséges közül.

Alapvetően kétféle módszerrel lehet az ilyen feladatokat megoldani:

1. A Pithagorasz tétel segítségével

2. A derékszögű háromszögben érvényes magasság-tétel alapján

1. módszer

A szerkesztendő gyökmennyiség számát fel kell írni két szám összegeként vagy különbségeként, mely számok közül legalább az egyik négyzetszám, a másik pedig egy könnyen szerkeszthető mennyiség.

Például legyen a feladat √13.

Az alapszám prímszám, de felírható

13 = 9 + 4 (mindkettő négyzetszám)

vagy

13 = 16 - 3 (csak az egyik négyzetszám)

formában is.

Az első változat a Pithagorasz tételnek megfelelő formában

(√13)² = (√9)² + (√4)²

vagyis a √13 egy √9 = 3 és √4 = 2 egységnyi befogójú derékszögű háromszög átfogója.

A második esetben

(√13)² = (√16)² - (√3)²

vagyis ekkor √13 egy √16 = 4 átfogójú és √3 befogójú derékszögű háromszög másik befogója.

Vagy a √20 esetén

A szám (20) felírható

20 = 16 + 4

és

20 = 36 - 16

felbontásban is.

Ebben az esetben mindkét szám négyzetszám, így a szerkesztésük a fentiek alapján könnyen elvégezhető.

2. módszer

A magasság tételt nem írnám le, az előző válaszoló már megtette, de az ő megoldásán kívül más felbontással is elvégezhető a szerkesztés, ugyanis

6 = 1*6

6 = 2*3

6 = 4*1,5

Ennél a módszernél a szerkesztendő szám osztói adnak útmutatást, de nem kell feltétlen egész számokkal dolgozni.

Az adott feladat alapján lehet eldönteni, melyiket célszerű alkalmazni.

Elvileg mindegyik korrekt, de például egy nagyobb szám esetén - legyen ez 37 - az 1*37 felbontással a magasságot meghúzva nagyon bizonytalan a körívvel való metszéspont kijelölése.

Az alábbi rajzon mindegyik módszerre találsz példát, ha valami nem világos, írj nyugodtan.

[link]

DeeDee

**********