Becslés integrálszámítás középértéktételével. Aki ért hozzá, segítene?
A példa a következő:
I=integrál 0-től 1-ig (x^2)*(e^x) dx
Az integrandust a wolframalphával kirajzoltattam:
Tehát a minimuma a megadott tartományban m=0 és M=e.
Ebből az adódik, hogy:
0<I<e.
Viszont a könyvben -ahonnan a feladat származik - a következő végeredmény van:
(1/3)<I<(e/3)
Ez vajon hogyan jött ki?
válasza:Köszönöm szépen válaszát, de hogy az e/3 hogyan adódik, azt még mindíg nem értem.
Elmagyarázná egy picit részletesebben?
Előre is köszönöm.
válasza:Be kell helyettesíteni a megfelelő függvényeket a tétel szövegezésébe. Szerencsére itt mind a két becslés alkalmazható, mert az említett függvények folytonosak az adott intervallumon. Végső soron a maga becslése is következik a tételből (m=0 és M=1), de a finomabb változat is.
A finomabb változatú felső becslésnél:
int(e^x)*(x^2)dx<=M*int(x^2)dx=e/3. Itt az int() funkcionál a határozott integrálást jelöli a [0;1] intervallumon.
Tehát hamis úton jutott jó becsléshez. Sz. Gy.
válasza:Köszönöm, így már világos. Az volt a probléma, hogy a középértéktételnek csak egy speciális változatát alkalmaztam, azt, amikor az egyik függvény azonosan egyenlő 1-el.
Viszont van még egy ilyen becslési feladat, nem tudok rájönni a helyes megoldásra, hiába próbáltam a középértéktételt alkalmazni.
Megnézné ezt a példát is, ha ideje engedi?
válasza:Igen, így már kijött a kívánt becslés. Arra viszont nem jöttem rá, hogy a 4e/3 hogy adódik fölső becslésnek.
És még egy kérdés: Ha az integrandus helyén ilyen szorzatfüggvény áll - mint ebben a második, ill. az előző példa esetében is - akkor mi alapján állapítható meg, hogy a finomabb becslés az f(x)=1 és g(x)=e^(x^2-1) vagy az f(x)=e^(x^2) és g(x)=e^(-x) esetén eredményeződik?
(Merthogy az első példánál épp fordítva volt, finomabb becslést kaptunk az f(x)=x^2 és g(x)=e^x esetén,
mint az f(x)=(x^2)e^x és g(x)=1 esetén.
válasza:Tehát akkor ha jól értem, mindenképp célszerű elvégezni mind a durvább, mind a finomabb becslést, és csak utólag dönthető el, hogy melyik lesz a finomabb?
Azt még elárulná kérem, hogy a 4e/3 felső becslés hogy vezethető le?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!