Differenciálegyenlet-probléma, nagyon fontos. Megnézitek, hozzáértők?

Pl. y=x*(y'-cosx)

A tanárunk úgy magyarázta, hogy pl. ennek a megoldásmenete egy homogén és egy partikuláris részre bontható. A homogén rész elvileg azt az y-os kifejezést foglalja magában, ami x-nek a függvénye [f(x)y].

1) A partikuláris rész pedig az előzőleg y-ra kapott kifejezés deriváltja lesz és ezt kell behelyettesíteni egy eredeti egyenletbe y helyére?

Nekem azért nem egyértelmű ez, mert megkaptuk y-ra partikuláris megoldásként, hogy:

C(x) + x*C'(x),

és a következő lépésben ezt írtuk:

C(x) + x*C'(x) = x*C(x)/x + cosx

A jobb oldalon miért lett elosztva x-szel? Nem szorozni kellene vele?

2) Végeredményként a konstansra kaptunk egy kifejezést. Miért éppen ezt kell ilyenkor kifejezni? (hiába kérdeztem, nem kaptam a tanártól épkézláb választ)

3) Ezen felül, mitől függ, hogy C-vel vagy C(x)-szel kell-e számolnunk?

Remélem, sikerült érthetően leírnom. Előre is köszönöm, ha segítetek.