Szöveges egyenletben segítséget kérnék?

Második polc: m

Első polc: e

Harmadik polc: h

A feladat szerint e + m + h = 216

A második polcon harmad annyi van, mint az elsőn

e > m

Ahhoz, hogy egyenlőséget írhassunk, a kisebb értéket kell megfelelő mértékben növelni (ezt a mértéket a feladat határozza meg), tehát e = 3m.

A harmadikon kétszer annyi, mint a másodikon

h > m

Ahhoz, hogy egyenlőséget írhassunk, a kisebb értéket kell megfelelő mértékben növelni (ezt a mértéket a feladat határozza meg), tehát h = 2m.

Az e + m + h = 216 egyenletbe beírjuk e és h m-mel kifejezett értékeit, így egy egyismeretlenes egyenlethez jutunk:

3m + m + 2m = 216

6m = 216

m = 36

e = 3m = 108

h = 2m = 72

Fordítsuk le a szöveges információkat a matematika nyelvére.

A három polcon összesen

P = 216

könyv van.

Az első polcon nem tudjuk, hány könyv van, legyen a számuk

P1

A második polcon harmad annyi van, mint az elsőn

P2 = P1/3

harmadikon kétszer annyi, mint a másodikon.

P3 = 2*P2

P3 = 2*P1/3

Az egyes polcon levők összege egyenlő az összes könyv számával

P = P1 + P2 + P3

Behelyettesítve az értékeket

216 = P1 + P*1/3 + 2*P1/3

A jobb oldalt összeadva

216 = 2*P1

ebből

P1 = 108

vagyis ennyi könyv van az első polcon.

A másodikon

P2 = P1/3

P2 = 36

A harmadikon

P3 = 2*P2

P3 = 72

Ellenőrzés:

P = P1 + P2 + P3

P = 108 + 36 + 72

P = 216

tehát a megoldás jó.