Milyen magasra lehet lőni azzal a puskával ami vízszintes terepen 1000 m re hord?

Kissé nehéz kiszámolni ha a levegő ellenállásával is kellene számolni. Ilyen esetben tudni kellene még jópár adatot, körülményt (kellene a lövedék tömege, a légellenállási tényező (cv), stb). És akkor még nem beszéltünk arról, hogy a függőleges lövés esetén a levegő sűrűsége, és így a lövedékre ható erő is, meglehetősen radikálisan változik a lövedék útja mentén...

Ha nem érdekes a levegő ellenállása akkor nem olyan nehéz a dolog:

Tegyük fel a lövés vízszintes, és a puska torkolata 1.5 méterre van a földtől. Ekkor a földetérésig a szabadesés szerint kell az esemény idejét meghatározni, majd ha ez megvan, kiszámolható a golyó vízszintes sebessége is. Ha a sebesség megvan, már csak azt kell megnézni milyen magasra emelkedhet, egy ekkora kezdősebességű lövedék:

Ha puska magassága 1,5 méter, akkor a golyó földet ér 0.533 másodperc alatt (s=(g/2)*t^2) képlet alapján. Ennyi tehát az esemény időtartama. Ezalatt pont 1000 métert tesz meg a lövedék, tehát a sebessége 1808 m/s (v=s/t képletből számolva). Ennyi tehát a függőleges lövés kezdősebessége. Most kiszámolható, hogy mennyi ideig emelkedne egy ilyen kezdősebességű lövedék, a v=g*t képletből. Ez az idő 184.3 másodperc. Most már az s=(g/2)*t^2 képletből kiszámolható a kérdéses magasságadat: 166666 méter. Ez a 166.6 km magasság soknak tűnhet, de ne felejtsük el, hogy sehol nem számoltunk a levegő ellenállásával.

Jessy: Nincs igazad.

A fizikában, zárt rendszer esetén a leejtés és a vízszintes hajítás időtartama megegyezik, amennyiben a magasság nem változik. (nincs légellenállás csak gravitáció)

Legalábbis nekem ezt tanították.

G.

"Nem vagyok fizikus,de az előzőben szerintem van egy-két hiba."

Nincs benne hiba :)

Ha valamit leejtesz, az leesik. Az esés időtartama kizárólag a gyorsulástól, és az ejtési magasságtól függ! És teljesen mindegy, hogy függőlegesen esik vagy ferdén, parabolapályát leírva.

maci

És ami kimaradt; a nehézségi gyorsulás adott, értéke 9,81 m/s^2, tehát esetünkben csak a magasságtól függ az eredmény. (az már teljesen más téma, hogy pont ez az adat nincs is megadva :D)

maci

Régen került ki a kérdés de én most találtam szembe magam a feladattal.(Moór Ágnes 129.)

Nos öm megoldásnak 500-at ír, és mivel általában témák szerint jönnek, így ez vízszintes hajítás kéne elvileg legyen.Szóval ha valaki így meg tudná mondani akkor megköszönném.

Tudom, hogy már majdnem 10 éve került ki a kérdés, de ha valakit még érdekel, akkor itt a megoldásom (ami tényleg 500 méter, úgy ahogy a megoldókulcs írja):

Ugye a feladat azt írja, hogy (x =) 1000 m-re hord maximum a puska, tehát meg kell keresni azt a pályát, amivel a lehető legnagyobb távra tudunk lőni. Nem vízszintes, hanem ferde hajításról van szó. (Négyjegyű függvénytáblázat 91.old.) Akkor tudunk a legmesszebbre lőni, ha (alpha =) 45°-osan lőjük (vízszintestől). A 45°-ot is le lehetne vezetni, de az hosszabb és az most nem érdekes, a lényeg, hogy így lehet legmesszebb lőni. (Előttem lévő válaszadó linkjén ki lehet próbálni, tényleg így van.)

Innentől már csak két képletet kell használni (91.old.):

Először a ferde hajításra:

x=(v0^2*sin(2*alpha))/g

(g = 9,81 m/s^2)

Itt az x-et tudjuk, alpha pedig 45°, v0-t kell számoljunk:

v0 = gyök((x*g)/(sin(2*alpha))) = 99,0454 m/s

Ezt felhasználva ki tudjuk számolni, hogy milyen magasra tudjuk fellőni, mert a kezdő sebesség (v0) nem függ attól, hogy milyen irányba lövünk. Itt kell használni egy másik képletet, ahol viszont most alpha = 90° (mert fölfelé lövünk):

ymax = (v0^2*sin^2(alpha))/2g = 500 méter.

Elemi tudással, függvénytábla nélkül is meg lehet oldani a feladatot.

45 fokos hajításnál a függőleges komponens v*1/gyök(2). (1/gyök(2) a négyzet oldalának aránya az átlóhoz képest. Pitagorasz-tétel.)

Ha légellenállást elhanyagoljuk, akkor a golyó (v*1/gyök(2))/g ideig repül felfele és ugyanannyit lefele.

t=2*(v*1/gyök(2))/g.

Ez alatt az idő alatt a megtett út

t*v*1/gyök(2)=(2*(v*1/gyök(2))/g)*v*1/gyök(2)=v^2/g.

Ha felfelé lövünk, akkor a golyó v/g idő múlva fog megállni és addig v/2 átlagsebességgel halad. Az elért magasság v^2/2*g. Vagyis a lőtávolság fele. 1000 m fele 500 m.

(Bocs, hogy a számítások bonyolultnak látszanak, de ez csak a vízszintes törtvonal hiánya miatt van.)