Segítene valaki ebben az abszolutértékes egyenletben?

Ennél az abszolút értékes egyenletnél 3 megoldás létezhet.

1, ha x<-2

akkor:

-(x+2)+ -(x-4)=7

-x-2-x+4=7

-2x+2=7

-2x=5

x=-2,5 erre teljesült az alapfeltétel miszerint x<-2 (-2,5<-2) vagyis ez már egy helyes megoldás.

X1=-2,5

2, ha -2<=x<4

akkor:

(x+2)+ -(x-4)=7

x+2-x+4=7

6=7 ez az állítás hamis lesz. így erre az esetre nem kapunk valós gyököt.

3. lehetőség, ha x>=4

akkor:

(x+2)+(x-4)=7

x+2+x-4=7

2x-2=7

2x=9

x=4,5 mivel itt is teljesül a feltétel amivel indítottunk, hogy x>=4 (4,5>=4) így meg van a másik gyökünk.

A feladat már kész viszont, ha még nem érted mellékelek némi magyarázatot. Az abszolút érték a nullától való távolságot jelöli, vagyis ha az abszolút értéken belül pozitív vagy 0 lesz az eredmény, akkor nem változik az "egyenlet"(pl.: |x-3| ha x>=3 akkor x-3>=0 vagyis akkor felírhatod úgy is az egészet, hogy az abszolút érték jel csak egy zárójelet helyettesít. (x-3) ).

Ha az abszolút értéken belül negatív értéket kapunk, akkor a kapott értéknek az ellentettjét kell venni(pl.: |x-3| ha x<3 akkor x-3<0 tehát ilyen esetben a az abszolút érték jel között lévő művelet ellentettjét kell venni -(x-3) ami -x+3 lesz).