Fizikabol valaki segitene?

1. Deriváld le t szerint y-t. Ebből meglesz a pillanatnyi sebességed (v = dy/dt).

Aztán fel kell írni az egyenlőséget, hogy E_h = m*g*y =(feladat kiírás)= 1/2 E_kin = 1/4*m*v^2

Azaz g*y=1/4*v^2. Ebből kifejezed v-t:

v = 2 sqrt(g*y).

Behelyettesíted a v = dy/dt-re amit kaptál, és megoldod t-re az egyenletet.

----

2. Oszcillátor kitérése (általánosan): x(t) = A*sin(omega*t+phi0)

Pillanatnyi sebesség: v = dx/dt = A*omega*cos(omega*t+phi0)

Pillanatnyi gyorsulás: a = d^2x/dt^2 = - A*omega^2 * sin(omega*t+phi0) == - omega^2 * x

Mivel a harmonikus függvényekre igaz, hogy (sin, cos) eleme [-1,+1] intervallumnak, ezért ott lesz maximum, ahol a harmonikus függvénynek maximuma van. A maximumérték pedig a harmonikus függvény szorzója.

Tehát v_max = A * omega és a_max = A * omega^2.

Ha ezeket egymással elosztogatod, megkapod omega körfrekvenciát és A amplitúdót.

---

3. Indulj ki abból, hogy F = -k*x

Ebből felírva a Newton-féle mozgásegyenletet:

m * d^2x / dt^2 = - k * x

Felhasználva azt, amit a 2. feladatban felírtam a gyorsulás és a kitérés kapcsolatáról:

m * (- omega^2)*x = - k * x

Egyszerűsítve -x-szel

m * omega^2 = k

Ebből a tömeg kifejezve:

m = k / omega^2

A második részfeladat pedig egy aránypár. Használjuk ki, hogy a rugódirekció állandó:

m1 * omega1 ^2 = m2 * omega2 ^2

Átosztva:

m1/m2 = (omega1/omega2)^2

Továbbá tudjuk, hogy omega = 2*pi*f = 2*pi/T, ahol T a periódusidő. Helyettesítsünk be:

m1/m2 = ((2*pi/T1) / (2*pi/T2)) ^2

Egyszerűsítve:

m1/m2 = (T2/T1)^2

Továbbá a feltétel, hogy T2 = 75% * T1 (<= 25%-kal csökkenjen)

m1/m2 = 0.75^2

Ebből kifejezed m2-t:

m2 = m1/0.75^2 = m1/0.5625 = 1.7777*m1

Azaz 77.77%-kal kell növelni a tömegét ;)

Privátban írtad, hogy nem deriválással kellene megoldani az első feladatot. Itt van a lényege:

[link]

Most már sikerült ide is feltölteni:

[link]

Innen egyszerűbb megnézni.