Egy OHM-os ellenállás hőváltozását hogyan lehet kiszámolni?

Üdv mindenki!

A kérdés eddig egyszerűnek tűnt, és még csak most jön a gusztustalan matematikai/fizikai agyrém.

Tehát adott egy soros RC kör. (kondenzátor és egy ellenállás, mindkettőt tekintsük ideálisnak).

A kondenzátor értéke legyen mondjuk 10nF (10^-8 F)

Az ellenállás értéke legyen mondjuk 10 OHM.

Feltételezzük, hogy a kondenzátorban lévő töltés 0C. Erre az RC körre rákapcsolunk 14V feszültséget, ekkor a kezdeti áramerősség 14V/10 OHM=1,4A lesz.

Ez logaritmikusan fog csökkenni. Az áramerősség pillanatértékeit ebből az összefüggésből tudjuk számolni:

i=I0*e^(-t/TAU)

Az "i" betű az pillanatértéket jelent, az I0 az előbbiekben meghatározott kezdeti áramerősség (1,4A), a "t" betű időt jelent (szekundumban), és a TAU az úgynevezett időállandó, ami szintén szekundumban van, de ez egy konstans (jelen kondenzátor+ellenállás szorzatából határozható meg). Természetesen az e betű az Euler féle szám, értéke 2,71-hez közeli.

A TAU értéke itt egyébként 10^-7 sec.

Tudjuk azt is, hogy az ellenálláson lévő pillanatnyi teljesítményt úgy számoljuk, hogy I^2*R.

Igen ám, de esetünkben az I állandóan változik.

Ezért ki kéne integrálni 5 TAU időtartamra, hogy mennyi az I négyzetes középértéke. Utána ebből már ki lehetne számítani az eldisszipált hőt, tehát mennyivel nő az ellenállás termikus energiája.

Szerintem az integrálást úgy kéne felírni, hogy

INT. 0-5TAU i^2 dt.

Itt az i -be kéne behelyettesíteni a korábbi összefüggést, és talán a t adná benne az időtényezőt.

Valaki ha megoldaná nekem, akkor kalapomat emelem!

(Fontos, mert gyakorlati jelentősége van)