Csak integrálással? (Légyszi csak az írjon, aki ért is a fizikához. Többi lent)

Na kezdjük az elejéről...

Ha jól látom, adott egy m tömegű test homogén gravitációs térben, ahol a gravitációs gyorsulás g. Kezdetben h1 magasan van és v1 sebességgel mozog.

Namost a jó hír, hogy ha semmi más paraméter nem változik (nem egy rakéta a test, nem változik a tömege, stb.), akkor apellálhatunk arra, hogy a homogén gravitációs tér konzervatív: a test helyzeti energiája a kezdeti és végállapot (magasság) függvénye és független attól, hogy milyen úton kerül egyik helyről a másikra.

Ha menet közben nincs surlódás (minden szép és egyszerű), akkor a potenciális energia megváltozása teljesen a mozgási energia megváltozására fordítódik.

Most az általánosabb kérdés: a munka és az energia azt írják le, hogy egy folyamat során a különféle ható erők összesen mennyit változtattak az adott rendszeren. Azaz, természetük mindenképpen csak integrálással írható le. A folyamattól függ, hogy az integrálandó függvény, ami leírja az erőket egszerű (konstans, lineáris stb.), vagy összetett.

A fizikában elterjedt leírások több ponton tartalmaznak megállapodást, vagy megválasztható állandókat, de a matematikai eszköztár az évszázadok alatt letisztult annyira, hogy nehéz lenne "tetszőlegesen" megváltoztatni úgy, hogy még mindig leírja mindazokat a kísérleteket, amiket most leírni képes.