Hányféle különböző módon lehet kilenc négyzetrácsos villamosjegyet kilyukasztani?

Hát nem vagy egy vizuális alkat.

Vegyük a két lyukas esetet. Az első lyuk legyen az 1. négyzetben. A másikat ugye 2-9 ig bárhova teheted. Ez eddig világos. A következő körben az első lyuk legyen a 2. négyzetben. A másikat ekkor az 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. négyzetek valamelyikére teheted. És itt a figyelni való! Vedd észre, hogy a legeslő alakzat, amikor az első lyuk az 1. mező, és a második lyuk a 2. mezőn van, az ugyanaz, mint amikor az első lyuk van a 2. mezőn és a második lyuk az 1. mezőn!

Jelöljük az adott alakzatot azzal a számmal, amit a lyukak jelölnek ki. Így az 1-2 alakzatot jelölje a 12, és mondjuk a 4-7 alakzatot a 47 szám. Belátható hogy így a 12 - 89 szám fogja jelölni a variációkat. Az osztás azért szükségszerű, mert két alakzatot is ugyanaz a szám jelölheti. Pl amikor az 1. és 2. mező lyukas, az ugyanaz az alakzat mint amikor a 2. és az 1. mező lyukas, és mindkettőt a 12 számmal jelölheted. Ugyanígy azonos mondjuk a 4 - 7 alakzat a 7 - 4 alakzattal, amit meg a 47 szám jelöli. Ezért tehát itt kettővel kell osztani. Kicsit bonyolódik a helyzet, amikor 3 lyuk lesz. Ugyanis itt, az előző példát követve már többféle alakzatot jelölsz ugyanazzal a számmal. Pl amikor az 1 - 2 - 3 mező lyukas, az ugyanaz mint amikor a 2 - 1 - 3, vagy 2 - 3 - 1 alakzat, de a 3 - 1 - 2, vagy 3 - 2 - 1, és persze 1 - 3 - 2. tehát 3 lyukat, 3 számon 6-féle módon (vagy ha úgy jobban tetszik, sorrendben) tudod elhelyezni. Ezért itt az osztó 6. Azaz ennyivel osztani kell az összes lehetséges alakzat számát. És ez így van a további lyukak számosságánál is.

ennél egyszerűbben aligha tudnám elmagyarázni így, a neten keresztül.

Egy alternatív magyarázat:

3 sorban vannak a számok, 3-asával.

Egy sorban a lehetőségek a következők: 0 db luk - 1x

1 db luk - 3x

2 db luk - 3x

3 db luk - 1x

Tehát egy sorban összesen 8 féleképpen.

Mivel 3 sorból áll a rács, ezek egymástól függetlenül 8x8x8 féleképpen lyukaszthatók.

Azaz 8x8x8 -1 féleképéppen, mert az egyik lehetőség az, hogy egyáltalán nincs lyuk.

Aminek a végeredménye pontosan 511.

Ha tehát jegygyűjteményt akarsz készíteni, akkor 511 darabból kell álljon.

Érdekes felvetni azt a lehetőséget, hogy mi van akkor, ha az ellenőr előtt avval védekezel,

hogy "véletlenül" fordítva tetted be a lyukasztóba a jegyedet. ( Függőleges tengely szerinti

szimmetrikusokból csak 1 példányt tartunk a gyűjteményben)

Hány jegyből kell állnia ilyen estben a jegygyűjteményednek?