Felírja valaki az alábbi matematikai képletet?
Egy “n” dimenziós “golyónak - gömbnek” a következő matematikai képlet szerint számítjuk ki a térfogatát és a felszínét (r = gömb sugara):
V(n) = π^(n/2) *r^n/(n/2)!
A(n) = n*π^(n/2)*r^(n-1)/(n/2)!
Egy szintén “n” dimenziós “kockának” csúcsainak, éleinek, határoló lapjainak, térlapjainak, stb. számát és azok “felszínét” a következő képlet szerint lehet kiszámítani:
a = élhossz;
i = 0 (csúcs); i = 1 (él); i = 2 (lap); i = 3 (térlap - térfogat); i = 4 (4D térlap); stb.
A(n,i) = A(n,i,1)*X(n,i)
A(n,i,1) = egy határoló elem “felszíne”
X(n,i) = a határoló elemek száma
A(n,i) = a^i*2^(n-i)*n!/[(n-i)!*i!]
A(n,i,1) = a^i
X(n,i) = 2^(n-i)*n!/[(n-i)!*i!]
Hasonlóan egy “n” dimenziós “szabályos tetraéder” csúcsainak, éleinek, határoló lapjainak, térlapjainak, stb. számát és azok “felszínét” a következő képlet szerint lehet kiszámítani (a = élhossz):
A(n,i) = a^i*√(i+1)/[i!*2^(i/2)]*(n+1)!/[(i+1)!*(n-i)!]
A(n,i,1) = a^i*√(i+1)/[i!*2^(i/2)]
X(n,i) = (n+1)!/[(i+1)!*(n-i)!]
Megjegyzések:
A négyzetgyök alatt csak az “i+1” szerepel, a nevezőben meg csak a szögletes zárójelekben lévő kifejezések
A(n,n) = A(n,n,1) = V(n) (ez magának az “n” dimenziós testnek a térfogata)
X(n,n) = 1 (ez maga az “n” dimenziós test, ebből csak egy van)
A sorozat következő tagja az “n” dimenziós “szabályos dodekaéder” (a háromdimenziós változata 12 db szabályos ötszöggel határolt test). Ehhez kellene szintén az akárhány dimenziós “szabályos dodekaéder” csúcsainak, éleinek, határoló lapjainak, térlapjainak, stb. számának és azok “felszínének”a kiszámítására szolgáló képlet, vagyis az A(n,i) = ? képlet.
Ismeri valaki ezt a képletet? Vagy van esetleg olyasvalaki, aki ezt ki tudná számítani, ill. megpróbálná kiszámítani? Esetleg leírná csak az X(n,i) rész kiszámítására szolgáló képletet?
Az X(n,i) paraméterek a négydimenziós változatig ismertek:
n = 2, 3, 4, 5, 6,
i
0: 5, 20, 600, X(5,0), X(6,0),
1: 5, 30, 1200, X(5,1), X(6,1),
2: 1, 12, 720, X(5,2), X(6,2),
3: -, 1, 120, X(5,3), X(6,3),
4: -, -, 1, X(5,4), X(6,4),
5: -, -, -, 1, X(6,5),
6: -, -, -, -, 1,
A(2,2) = A(2,2,1) = V(2) = a^2*√(25+10*√5)/4
A(3,3) = A(3,3,1) = V(3) = a^3*(15+7*√5)/4
Ami ismert az öt és a hatdimenzós változatok esetén:
X(5,0) : X(5,1) : X(5,2) : X(5,3) : X(5,4) = 120 : 300 : 240 : 60 : 1
X(6,0) : X(6,1) : X(6,2) : X(6,3) : X(6,4) = 40 : 120 : 120 : 40 : 1
Itt valamivel bővebben és áttekinthetőbben:
Kihagytam a részleteket:
Ha összehasonlítjuk az azonos élhosszú „n“ dimenziós „tetraédert“ az „n“ dimenziós „kockával“, akkor minél nagyobb az „n“ , annál kisebb lesz a „tetraéder“ térfogata a „kocka“ térfogatához képest, hasonlóképpen a csúcsok számának az aránya, élek számának az aránya, stb. is grafikonon ábrázolva (x–tengely = n) egy a nullához konvergáló görbe lesz (n->∞, arány->0).
A „dodekaéder“ esetében ezek az arányok „megugranak“ – szétszaladnak (n->∞, arány->∞).
Ezt látni már a négydimenziós “dodekaéder”esetében is, neki 600 csúcsa van, ez a nagy “ugrás”. Az “n” függvényében a “kockának” exponenciálisan nő a csúcsainak a száma, a “tetraédernek” lineárisan, de hogy a “dodekaéder” esetében ez hogyan van, na ez az amit jó lenne tudni.
válasza:Ha egy felsőbb matematikai probléma megoldása közben valahol elakadsz, és a gyakorikerdesek.hu-n keresed a választ, akkor olyan nagyon sok eszed már alapból nem lehet (hisz gyengébbek kedvéért tucat számra léteznek felsőbb matematikával foglalkozó népszerű fórumok).
+egy kis fejtörő:
tegyük fel, hogy a gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudomanyok-t olvasó pár ezer ember közül valaki meg tudja oldani azt amiben elakadtál, mennyi az esélye annak, hogy a földön élő 7milliárd emberből létezik olyan, aki sokkal alkalmasabb nálad egy matematikai díj elnyerésére. Szorgalmi feladat: mennyi az esélye annak, hogy itt tudnak válaszolni arra amiben elakadtál és létezik olyan díj amire alkalmas vagy?
Ha bármi rálátásod van esetleg a valószínűség számításra rájössz, hogy ez egy vicc. :)
Szerintem vegyél ki pár könyvet könyvtárból és olvasgass még picit.. Aztán keress egy matematikai fórumot.
@# 13
Most tételezzük fel, hogy minden valószínűtlenség ellenére valaki mégis megtalálná a megoldóképletet. Akkor mit gondolsz, hogy ezért kit díjaznának (ha díjaznának), a kérdés kiíróját, vagy a megoldás beküldőjét?
Azért kösz, hogy figyelmeztettél, hogy itt túlzott reményeket ne tápláljak. Azt hiszem, megfogadom a tanácsodat. Talán sikerül találnom egy megfelelő fórumot, ahol szívesen elcsámcsognak egy ilyen feladaton.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!