EGY téglalap egyik oldala 6cmrel hosszabb a másiknál. MEgrajzoljuk a téglalap belső szögeinek szögfelezőit. Hány cm^2 annak a neégyszögnek a területe amelyet a belső szögfelezők zárnak közre?

Legyen a téglalap magassága x és hosszabbik alapja (x+6).

Ha x<6, akkor a kérdéses idom egy egyenlőszárú trapéz és a területe x(x+6+(x+6-2x))/2=6x (A mértékegység értelemszerűen cm illetve cm^2). Ha x=6, akkor a kérdéses idom egy egyenlőszárú háromszög, területe 36 cm^2. Ha x>6, akkor egy önmagát metsző síkidomnak kellene a területét kiszámítani...(folyt. köv.)

Középiskolában nem nagyon tanított síkidomhoz jutunk, amely áll két "fél négyzetből", amelyeknek területe (x+6)^2/4+

+(x-6)^2/4=(x^2+36)/2. (x>6)

Egy rajz bőven elég a megoldáshoz.

A téglalap belső szögfelezői merőlegesek egymásra, így a keletkező síkidom minden szöge derékszög, ráadásul a szimmetria miatt minden oldala azonos, vagyis egy négyzet keletkezik. A rajzból meg látszik, hogy a négyzet átlója a két oldal különbségével egyenlő, függetlenül az oldalak hosszától.

A feladat megoldásának 23:00 után elküldött megoldás tekinthető. A feladat feltételeit kielégítő, a téglalap méretétől független, mindig 18 cm^2-es négyzetet kapunk.

Előző két megoldás hibája, hogy megoldó rosszul értelmezte a feladatot és a téglalap "összes" belső szögeinek szögfelezőit kell venni, és egyben elnézést kérve a feladat kitűzőitől is!