Hogyan tudom megoldani ezeket a példákat koszinusz- és szinusztétel segítségével?

1. feladat

A trapézból kivágod a rövidebbik alap (1) által meghatározott téglalapot. A maradék háromszögnek mmindhárom oldala ismert: a problémát visszavezettük egy alapfeladatra.

2. feladat

Ha felrajzolod a két repülő pályáját, akkor egy 135 fokos tompaszögű háromszöget kapsz. A két rövidebbik oldal hossza 600*t illetve 600*t+10 (a távok km-ben, a t órában értendő), a leghosszabb oldal a feltételek szerint 200. Jöhet a cosinus-tétel.

3. feladat

első felvonás

Legyen ABC háromszög és legyen az A csúccsal szemben a leghosszabb oldal (a BC oldal). Az említtt kör O középpontja a BC oldalon van, és az AO szakasz az eredeti háromszöget két kisebb háromszögre vágja fel: ABO és AOC. Mivel a kör érinti az AB és AC oldalakat, ezért az O pontból az érintési pontokhoz húzott két szakasz merőleges az AB ill. AC oldalra, ezek a szakaszok a részháromszögek magasságai. Másrészt ezen szakaszok hosszúsága r (a kör sugara, amit keresünk) A két háromszög területe tehát 13*r/2 és 14*r/2, tehár a nagy háromszög területe 27*r/2. Ha ismernénk a területet, akkor ki tudnánk számítani az r-et.

második felvonás

Az ABC háromszög mindhárom oldala ismert (alapfeladat), tehát koszinusztétellel kiszámolgatjuk a gamma szöget, majd az a*b*cos gamma/2 képlettel a területét.

Ha a legnagyobb oldal 'c', 'r' a kör sugara, akkor háromszög területe

T = r(a + b)/2

ebből

r = 2T/(a + b)

Mivel a háromszög minden oldala ismert, a területet a Heron képlettel a legegyszerűbb meghatározni, így a a sugár könnyen számítható.

DeeDee

*********