Két kör azonos hosszúságú köríve esetén a körkerületek és a körívgörbületek hányadosa azonos?!

Szerintem próbáld ki. Vegyél például egy egység sugarú kört, és az ívhossz legyen I = pi/2, ezzel pont egy D1 = 1 egységnyi távolságra kerülsz az ív kezdőpontjába húzott érintőtől. A körkerület meg ugye K1 = 2*pi lesz (mert R1 = 1 volt a sugár). Ha le akarod rajzolni, akkor ugye ez pont azt jelenti, hogy az ívhez tartozó középponti szög derékszög.

A második esetben legyen a sugár R2 = 1,5. Ekkor az ívhez tartozó középponti szög I/R2 = pi/2/1,5 = pi/3, azaz 60°, tehát egy szabályos háromszöget vehetsz majd észre az ábrádon, aminek a csúcsai a kör középpontja, illetve az ív két végpontja, így a D2 távolság éppen R2/2 = 0,75 kell legyen. A második kör kerülete ekkor pedig K2 = 2*pi*R2 = 3*pi, ugye?

Mi is a kérdés? A körkerületek hányadosa

K2/K1 = 3*pi/(2*pi) = 3/2,

és a távolságok hányadosa:

D2/D1 = 0,75/1 = 3/4,

ami pedig se a 3/2-del, se annak a reciprokával nem egyezik.

Tehát a főkérdésedre a válasz: NEM.